El ejercicio de Artin la 2ª edición de Álgebra.
Deje $H$ ser normal subroup de primer orden $p$ en un grupo finito $G$. Supongamos que $p$ es de los primos más pequeños que divide el orden de $G$. Demostrar que $H$ está en el centro de la $Z(G)$.
Mi intento: Elija cualquier $e\neq h \in H$, ya que el $h$ es normal, la clase conjugacy incluyendo $h$ se encuentra en $H$, por lo que esta clase tiene un tamaño de menos de $p$. El único entero positivo menor que $p$ que se divide $|G|$ es uno. Por lo que la clase que contiene a $h$ tiene el tamaño de uno, y $h \in Z(G)$.
La correcta?
