Hamlet para ser o no estar en Primes?

Question

Se cree que, si lees $\pi$ el tiempo suficiente encontrará Hamlet. Desde otros números, como el de Copeland–Erdős constante son conocidos por ser normal en base $10$, debe ser cierto, al menos. Me preguntaba, si es posible encontrar también Hamlet o algo más en la secuencia de la mitad de las diferencias de posterior de los números primos: $$ L_k = \frac{p_{k}-p_{k-1}}{2} \bmod 26 $$ ($k>2$ para el nit-recolectores ;-). Esto le da una secuencia de número de$0$$25$, que se asigna a las letras del alfabeto. He comprobado que el primer millón, pero aún no podía encontrar mi nombre de usuario. Así que antes de perder más tiempo, se puede mostrar Hamlet ser o no ser en números Primos?

Esto podría reducirse a la pregunta, si tenemos suficiente", es decir, hay infinitamente muchos de los números primos gemelos, pero tal vez Hamlet o, al menos, mi nombre de usuario viene antes de la última si es que la hay...

Answer 1

La respuesta es NO. Casi cualquier contiguos fragmento de la obra va a hacer, así que vamos a usar "las hondas y Las flechas de la mala fortuna", o numéricamente 20 8 5 19 12 9 14 7 19 1 14 4 1 18 18 15 23 19 15 6 15 21 20 18 1 7 5 15 21 19 6 15 18 20 21 14 5. Duplicación de estos determina las distancias modulo 52, y por lo tanto también modulo 13, los cuales son:

$1,3,10,12,11,5,2,1,12,2,2,8,2,10,10,4,7,12,4,12,4,3,1,10,2,1,10,4,3,12,12,4,10,1,3,2,10.$

Las sumas parciales de esta tabla modulo 13

$ \color{red}1, \color{red}4, 1, \color{red}0, \color{red}{11}, \color{red}3, \color{red}5, \color{red}6, 5, \color{red}7, \color{red}9, 4, 6, 3, 0, 4, 11, \color{red}{10}, 1, 0, 4, 7, \color{red}8, 5, 7, 8, 5, 9, \color{red}{12}, 11, 10, 1, 11, 12, \color{red}2, 4, 1,$

que contiene un completo sistema de residuos de mod $13$. Sí, ahí está el problema. Para, en la que la secuencia de codificación de esta frase, los restos de lo que puede ocurrir, cuando tenemos rem múltiplos de $13$, nos debe dar cero. Este no será el primer a menos que sea muy pequeño (en las primeras letras de la secuencia).

Como se puede ver, la secuencia del primer lagunas no es normal. Por similares razones por las que usted no encontrará AAAAAAAAAAAA en cualquier lugar. Por otro lado, Shiu demostrado que hay arbitrariamente largas cadenas de números primos consecutivos todas situadas en la misma congruencia clase de mod $n$ (uno incluso puede prescribir la congruencia de la clase). Por lo tanto, podemos encontrar cadenas de ZZZZZZZZZZZZ, mientras devotamente a ser querido. Para dormir, tal vez soñar...