¿Por qué durante la aniquilación de un electrón y un positrón se producen 2 rayos gamma en lugar de 1?

Question

$1 \gamma \rightarrow 1 e^- + 1 e^+$ (producción en pareja)

Entonces, ¿por qué

$1 e^- + 1 e^+ \rightarrow 2 \gamma$ (aniquilación de la materia)

en lugar de

$1 e^- + 1 e^+ -> 1 \gamma$ ?

Answer 1

Esto tiene una respuesta sencilla: el proceso $e^++e^-\to\gamma$ no puede satisfacer la conservación del momento y de la energía al mismo tiempo. Para ver esto, elijamos un marco de referencia en el que el momento total del sistema es cero (es decir, el electrón tiene el momento opuesto al positrón). Este marco de referencia se puede elegir siempre mediante una simple transformación de Lorentz.

Ahora, el fotón producido debe tener un momento total nulo. Sin embargo, esto simplemente no es posible, ya que los fotones deben viajar siempre a la velocidad de la luz. Más importante aún, si el fotón producido tiene frecuencia $\omega$ entonces el momento debe satisfacer $|\textbf{k}|=\hbar\omega/c$ . Desde $\hbar\omega$ es la energía del fotón, $\hbar\omega\geq 2m_e$ por la conservación de la energía, y así $|\textbf{k}|>0$ .

El $e^++e^-\to\gamma+\gamma$ está perfectamente permitido ya que, si los fotones salientes tienen momentos opuestos, el marco del centro de masa puede seguir siendo perfectamente satisfecho.

Espero que esto haya servido de ayuda.

Answer 2

El fotón gamma debe moverse con $c$ en cualquier marco de referencia. Por lo tanto, tiene que tener una inercia no nula.

Pero en el centro de masa del $e^-$ y el $e^+$ tienen una inercia de suma cero.

La inercia se conserva, por lo que el fotón gamma resultante debería tener inercia cero. Esto es imposible.

Ext:

Si sus espines están en la misma dirección, incluso la aniquilación de 2 fotones no es posible por una ley de conservación diferente, la conservación del espín. En este caso, se producen 3 fotones (o más). Los electrones (y positrones) tienen 1/2 espín, por lo que pueden aniquilarse en configuración +1/2, -1/2 o en +1/2, +1/2. Por lo tanto, su espín sumado es 0 o 1. El espín de los fotones es 1, también pueden tener signo opuesto o igual, por lo que su espín total quiere sumar 0 o 2. Así, en el caso de que el electrón y el positrón tengan igual signo de espín, los espines no podrían conservarse en una aniquilación de 2 fotones.

Answer 3

Las respuestas dadas anteriormente son incompletas, probablemente porque el PO es engañoso. Todos han discutido el caso de la aniquilación de pares (o de la creación, si se quieren considerar los procesos de inversión del tiempo) al vacío , en cuyo caso las respuestas proporcionadas son correctas.

Sin embargo, al ser al vacío es una generalización útil, pero a menudo es también una simplificación excesiva. Por ejemplo, la creación/aniquilación de pares puede ocurrir dentro de un campo eléctrico (digamos, cerca de un núcleo), o dentro de un campo magnético (de nuevo, cerca de un núcleo o incluso de un átomo con momento magnético no evanescente), en cuyo caso los procesos de un solo fotón están totalmente permitidos, y la conservación del cuatrimomento es posible por la presencia del núcleo y/o del átomo.

Estos son clásico procesos, ampliamente discutidos en la literatura. Para el caso cercano a un núcleo, se puede leer Bethe y Heitler , 1934, Proc. Roy. Soc. London, A146, 83, y para el campo magnético Zaumen , 1976, ApJ, 210,776. O resúmenes en Lang , Astrophysical Formulae, 1998, vol. I, pág. 433, y Meszaros , 1992, High-Energy radiation from magnetized neutron stars, U.Chicago Press, pag. 211.