Ceba de Sheldon Cooper

Question

En el $73^{\text{rd}}$ episodio de la Teoría del Big Bang, el Dr. Sheldon Cooper, un astrofísico interpretado por Jim Parsons $(1973 - \stackrel{\text{hopefully}}{2073})$ reveló su número favorito para ser el sexy prime $73$

Sheldon : "El mejor número es $73$. Por qué? $73$ $21^{\text{st}}$ número primo. Su espejo, $37$, es el $12^{\text{th}}$ y su espejo, $21$, es el producto de multiplicar el $7$ $3$ ... y en binario $73$ es un palíndromo, $1001001$, que al revés es $1001001$."

Leonard : "$73$ es el Chuck Norris de los números!"

Sheldon : "Chuck Norris deseos... todos Chuck Norris hacia atrás consigue es Sirron Kcuhc!"'

Mi pregunta es básicamente esta: ¿hay más de Sheldon Cooper de los números primos?

Pero, ¿cómo puedo definir un Sheldon Cooper Prime? Sheldon hace hincapié en tres aspectos de 73

• Es un emirp con el agregado de propiedades de los espejos
  (es decir, el primer espejo es también una excelente con el número de posición de espejo)

• Una concatenación de factores como el número de posición de la primer rendimientos de la prima.

• Representación binaria de la prime es un palíndromo

Creo que tener las tres propiedades existir simultáneamente en un número es difícil. Así, una de las principales satisfacciones de la primera propiedad es lo suficientemente bueno.

Así, puedo definir un Sheldon Cooper Prime como un emirp con el agregado de propiedades de los espejos.

Buena Suerte para encontrar ellos :D

Edit: por Favor, encontrar los números primos con los números de posición de las $>9$.
$2,3,..$ son demasiado triviales.

Answer 1

Hasta 10.000.000 de $\;\;$ (actualmente en funcionamiento hasta 100,000,000)

• Emirp con el agregado de propiedades de los espejos (como se define más arriba): $$2, \;\;\; 3, \;\;\; 5, \;\;\; 7, \;\;\; 11, \;\;\; 37, \;\;\; \text{and}\;\;\; 73.$$

• $+$ Espejo diferente de la original prime:$$37, \;\;\; \text{and}\;\;\; 73.$$

• $+$ Representación binaria de la prime es un palíndromo: $$73.$$

• $+$ Una concatenación de factores como el número de posición de la primer produce el primer: $$73.$$

---

Código De Matlab

clc
clear

for i = 1:10000000

    % Prime:
    if (isprime(i))
        cont = 1;
    else
        cont = 0;
    end

    % 1. It is an emirp with added mirror properties: 
    if (cont == 1)

        mirror_i = str2double(fliplr(num2str(i)));

        if (isprime(mirror_i))
            cont = 1;
        else
            cont = 0;            
        end

    end

    if (cont == 1)

        p_i  = length(primes(i));

        p_mi = length(primes(mirror_i));

        mirror_p_i = str2double(fliplr(num2str(p_i)));

        if (mirror_p_i == p_mi)
            cont = 1;
            disp(' ')
            disp(' ')
            disp(['------------->>  ',num2str(i)])
            disp(['Satisfies Condition 1:  ',num2str([mirror_i,p_i,p_mi])])
        else
            cont = 0;            
        end

    end

     % 2. Mirror different from original prime:
    if (cont == 1)

        if (i == mirror_i)
            cont = 0;
        else
            cont = 1;
            disp('Satisfies Condition 2')
        end

    end

    % 3. Binary representation of the prime is a palindrome:
    if (cont == 1)

        bin = dec2bin(i);
        mirror_bin = fliplr(num2str(bin));

        if (bin == mirror_bin)
            cont = 1;
            disp(['Satisfies Condition 3:  ',num2str(str2double(bin))])
        else
            cont = 0;
        end

    end

    % 4. A concatenation of the factors of the position number of the prime
    % yields the prime:
    if (cont == 1)

        if (prod(sscanf(num2str(i),'%1d')) == p_i)
            disp('Satisfies Condition 4')
        end

    end

end