Estoy tratando de calcular cuántos son los estados posibles de estar durante un juego de la hexagonal.
El límite superior de una $n\times n$ junta es $3^{n^2}$. Esto es ignorar la jugabilidad y simplemente teniendo en cuenta que cada espacio podría ser cualquiera de $3$ estados. Ese número contiene muchos estados (todo negro, todo blanco, etc..) que son imposibles de alcanzar en cualquier juego actual.
En un juego real, la restricción será agregó que el número de espacios negros puede haber más de uno mayor que el número de espacios en blanco. No puedo pensar en una manera de cuantificar que el número de estados. El número también es reducido por la ganancia de los estados, ya sea para el problema, lo que impide cualquier posterior caminos.
He considerado que el primer movimiento que puede ser cualquiera de $n^2$ espacios, el segundo $n^2-1$... Esto le da a $(n^2)!$ número de estados que es incluso más grande que mi cota superior de la causa de la duplicación de las configuraciones sucediendo en diferentes caminos. No me importa acerca de la ruta de acceso para el estado, sólo lo que la junta se parece.
Cuántas configuraciones de placa son realmente posibles en un $n\times n$ junta?
