Movimiento browniano y series de Fourier

Question

Dejemos que $(B_t)_{t \in [0, \infty)}$ sea un movimiento browniano. ¿Puedes demostrarme por qué se puede escribir como $$B_t= Z_0 \cdot t + \sum_{k=1}^{\infty} Z_k \frac{\sqrt{2} \cdot \sin(k \pi t)}{k \pi}$$ para algunas variables aleatorias normales independientes $Z_0, Z_1,...$ ?

Answer 1

Es la descomposición Karhunen-Loève del proceso gaussiano.

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