Expresar un número cualquiera en forma de $x^y + y^x$

Question

Uno de mis amigos me dijo que cualquier número entero positivo puede expresarse en forma de $x^y + y^x$ donde x e y son números enteros.

Por ejemplo: 17 = $2^3+3^2$

Sorprendentemente, esto puede hacerse para cualquier número. Ahora me dio otro número (como 23421) y me pidió que averiguara los valores de x e y.

Me devané los sesos pero no lo conseguí. ¿Puede alguien explicar, por favor, cómo es esto posible y cómo obtener los valores de x e y

Answer 1

Es un problema de broma ("spoiler" abajo).

$$ $$

El chiste es que si $x > 1$ y $y > 1$ el conjunto de enteros de la forma $x^y + y^x$ tiene densidad cero, por lo que la mayoría de los números no son expresables, mientras que si $x=1$ se permite el problema es trivial. De ahí el despiste.