Esto está relacionado con este post:
Set $M := \{f \colon [0,\infty) \to \mathbb{R} \ |\ f \text{ continuous }\}$ con la métrica de la convergencia en compacto de conjuntos dada por $$d(f,g) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\left(\max_{x\in [0,n]} |f(x)-g(x)|\right)\wedge 1}{2^n}$$
A continuación, el Borel $\sigma$-álgebra $B(M)$ es generado por el cilindro de conjuntos de $C(A,t_1,\dots,t_n):=\{f\in M \colon (f(t_1),\dots,f(t_n)) \in A\}$ $n \in \mathbb{N}$ $A \in B(\mathbb{R}^n)$
Trato de usar la técnica utilizada en el post anterior, pero yo sólo podía demostrar que para $\varepsilon < 1$ $$B(f,\varepsilon) = \bigcup_{m\in \mathbb{N}} \bigcap_{n\in \mathbb{N}} \bigcap_{t \in [0,n]\cap \mathbb{Q}} \pi_t^{-1}\left(\left( f(t) -\left(\frac{1-2^{-m}}{2}\right)\varepsilon \ , \ f(t) +\left(\frac{1-2^{-m}}{2}\right)\varepsilon\right)\right)$$
El $ \varepsilon <1 $ condición viene del hecho de que si $g \in B(f,\varepsilon)$ $\left(\max_{x\in [0,n]} |f(x)-g(x)|\right)\wedge 1 \leq \varepsilon$ y esto implica $\max_{x\in [0,n]} |f(x)-g(x)| < \varepsilon$ si $\epsilon < 1$.
Cualquier ayuda será apreciada.
EDIT: la ecuación anterior no es cierto, no sé cómo extender la técnica en el otro post para este caso.
