He encontrado la siguiente ley y quisiera saber ¿qué piensa usted acerca de esto y si alguien puede explicar por qué esto es así. También, es esta ya conocida y probada?
Considere la siguiente serie: $$1\times2\times3, 2\times3\times4, 3\times4\times5,\ldots,n(n+1)(n+2)$$
o de manera más compacta:
$$a_n = n(n+1)(n+2)$$
Permite llevar la factorización prima de cada elemento de $a_n$:
$$2\times3, 2^3\times3, 2^2\times3\times5,2^3\times3\times5,\ldots$$
Permite tomar todas las facultades de $2$ en cada factorización prima en la anterior serie y crear una secuencia de ellos, y entonces el grupo de los elementos de la secuencia de tuplas con el tamaño de la $4$. El resultado de esto vamos a llamar a $p_1$. $$p_1 = (1,3,2,3),(1,4,3,4),(1,3,2,3),(1,5,4,5),\ldots$$
Parece que todos los $4$-tupla con impar índice en $p_1$$(1,3,2,3)$.
Vamos a eliminar todos los $4$-tuplas con posiciones impares de $p_1$ y se llamara $p_2$:
$$p_2 = (1,4,3,4),(1,5,4,5),(1,4,3,4),(1,6,5,6),\ldots$$
Ahora $p_2$ tienen $(1,4,3,4)$ en cada posición impar. Si tomamos el $p_3$ secuencia para tener sólo los elementos de $p_2$ que son, incluso con índices, $p_3$ tienen $(1,5,4,5)$ en cada posición impar. Y así sucesivamente... $p_n$ tienen $(1, n+2, n+1,n+2)$ en cada posición impar.
