¿Somos un poco más ligeras durante el día y un poco más pesado por la noche, debido a la fuerza del sol ' gravedad de s?

Question

El uso de $g = \frac{Gm}{r^2}$, la fuerza sobre una masa puntual situada a 1 UA del Sol ($m = 2 \cdot 10^{30} \text{ kg}$) es de aproximadamente ~0.006 N/kg.

Eso no significa que, por ejemplo, una persona de 70 kg es de ~42 ligeros durante el día, y ~42 más pesada durante la noche? Que parece que podría hacer una gran diferencia para cosas como la medición de barras de oro o de otro peso de los objetos sensibles. (Oro arbitraje: comprar su oro durante el día y venderlo durante la noche! Riesgo-beneficio libre!)

Esto me hace sospechar que estoy con vistas a algo que es obvio, porque un ~0.05% diferencia de peso parece como algo que todo el mundo habría dado cuenta hace mucho tiempo. Entonces, ¿qué me estoy perdiendo?

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Edit: Un par de respuestas que figuran a continuación indican que no debería haber ninguna diferencia de peso, debido a que la Tierra orbita alrededor del Sol en caída libre. Pero si esa es la razón, ¿ que significa que un 1:1 marealmente bloqueado la Tierra-sistema solar no de la experiencia diferencial de la gravedad del Sol en lados opuestos? Que no le parece correcto.

Answer 1

Este diagrama muestra que la Tierra rota alrededor del Sol a la velocidad de la órbita $v$. Que es el centro de la Tierra está en órbita alrededor del Sol a una velocidad $v$. NOTA de la escala es bastante extravagante, no lo tome literalmente! Yo también voy a asumir que la órbita es circular, y por comodidad voy a ignorar la rotación de la Tierra es decir, asumir que es marealmente bloqueado.

Para calcular la velocidad orbital en el centro de la Tierra, $v$, sólo tenga en cuenta que la aceleración centrípeta debe ser la misma que la aceleración gravitatoria del Sol, así:

$$ \frac{v^2}{r} = \frac{GM}{r^2} $$

lo que da:

$$ v^2 = \frac{GM}{r} \tag{1} $$

que es un conocido resultado. Ahora, considere el punto en la superficie de la Tierra más cercano al Sol, es decir, el punto negro. La aceleración debido a la gravedad de la Tierra es el habitual $9.81 m/s^2$, pero habrá una corrección debido al hecho de que el punto es $r_e$ metros más cerca del Sol. Vamos a calcular que la corrección.

La aceleración de la gravedad debido a que el Sol en el punto negro es:

$$ a_g = \frac{GM}{(r - r_e)^2} $$

La aceleración centrípeta debido a que el movimiento del punto alrededor del Sol es:

$$ a_c = \frac{v^2}{r - r_e} $$

donde ya he asumido la Tierra es marealmente bloqueado la velocidad de $v$ es sólo la velocidad orbital de la Tierra dada por la ecuación (1). Si la sustituimos por esta obtenemos:

$$ a_c = \frac{GM}{r(r - r_e)} $$

Por lo que la corrección a la aceleración en el punto negro es:

$$\begin{align} \Delta a &= a_g - a_c \\ &= \frac{GM}{(r - r_e)^2} - \frac{GM}{r(r - r_e)} \\ &= GM \left( \frac{r_e}{r(r - r_e)^2} \right) \\ &\approx GM \frac{r_e}{r^3} \end{align}$$

donde la última aproximación es debido a que $r \gg r_e$$r - r_e \approx r$. Poner en los números, se obtiene:

$$ \Delta a \approx 2.5 \times 10^{-7} m/s^2 $$

De modo que la fracción de cambio en el peso de un objeto debido a que el Sol es:

$$ \frac{2.5 \times 10^{-7}}{g} \approx 2.6 \times 10^{-8} $$

y el objeto es 0.0000026% más ligero. Curiosamente si usted va a través de los que trabajan para el lado lejano de la Tierra se obtiene exactamente el mismo resultado, es decir, el objeto en el otro lado es también 0.0000026% más ligero. De hecho esta es la razón por las fuerzas de marea del Sol (y la Luna) levantar un bulto en tanto los de cerca y de lejos lados de la Tierra.

Por cierto, tomo nota de que Christoph guesstimated una corrección de $10^{-7}$ y él se fue muy cerca :-)

Answer 2

Sí, su peso va a cambiar. La luna tendrá un impacto más grande que el sol, por lo que necesita para mirar a la posición de la luna para decidir cuando será mayor (básicamente - que son más ligeros cuando la luna está en un proyector, o en el lado opuesto de la tierra; y el más pesado cuando está en el horizonte. Así que una noche de luna llena en aumento hace que la grasa...)

El efecto (la variación en $g$ en el transcurso de un día) se ha medido muy cuidadosamente:

Esta cifra está en la página 93 de "Prácticas de Física" por Gordon Squires (un libro clásico, y a la que yo recomiendo). El método utilizado es un hermoso ejemplo de un cuidadoso trabajo experimental, donde la velocidad con la que una esquina del cubo gotas se mide usando un interferométrica de medición. El activo de amortiguación de vibraciones de la referencia, espejo, reloj de calibración, etc, son un placer leer - especialmente cuando usted piensa que esto fue hecho hace más de 30 años. Se cita un error residual de $60 nm/s^2$ o aproximadamente 6 ppb. Que es impresionante.

Nota: hay una clara asimetría aquí: es como si la marea no tire de manera uniforme. Yo creo que la razón para esto es la relativa inclinación entre el eje de la tierra y el plano de rotación del sol y la luna. Me explicó esto con un diagrama en mi respuesta a otra pregunta.

Answer 3

El error que estamos haciendo es que usted está buscando en la aceleración completa cuando usted debe buscar en el relativo.

A distancia $R=1\mathrm{au}$ desde el sol, la aceleración de la gravedad está dada por $$ a_0 = \frac{GM_\odot}{R^2} $$

Suponiendo que una esférica de la vaca de la tierra (en el vacío), al mediodía en el ecuador, somos una tierra con un radio de $r$ más cerca del sol, es decir, $$ a_d = \frac{GM_\odot}{(R-r)^2} = \frac{GM_\odot}{R^2} \frac{1}{(1-\frac rR)^2} \approx \frac{GM_\odot}{R^2}\left( 1 + 2\frac rR \right) $$

A la medianoche, somos una tierra con un radio de más lejos, es decir, $$ a_n = \frac{GM_\odot}{(R+R)^2} = \frac{GM_\odot}{R^2} \frac{1}{(1+\frac rR)^2} \approx \frac{GM_\odot}{R^2}\left( 1 - 2\frac rR \right) $$

Con $$ \Delta = \frac{2GM_\odot r}{R^3} $$ así, se lee $$ a_d \aprox a_0 + \Delta \\ a_n \aprox a_0 - \Delta $$

En ambos casos, se obtiene una aceleración adicional de distancia desde el centro de la tierra, la reducción efectiva de la gravedad de la tierra $g$$\Delta a$.

Sólo mirar a las potencias de diez $$ G=\mathcal O(10^{-10} \mathrm N \mathrm m^2\mathrm{kg}^{-2}) \\M_\odot=\mathcal O(10^{30}\mathrm{kg}) \\R=\mathcal O(10^{11}\mathrm m) \\r=\mathcal O(10^7\mathrm m) $$ demuestra que este es un minúsculo efecto de la orden $-10+30+7-3\cdot11=-6$.

Tenga en cuenta que esto ignora cualquier fictious fuerzas que se necesitan para ser considerados en una base en la tierra de marco de referencia.

Answer 4

Pues bien, en ese punto es bastante pequeña, ¿verdad? Y supongo que tal vez usted podría tomar en cuenta la gravedad de todos los demás", cerca de" las fuentes (es decir, la luna y tal vez otros planetas). De hecho, el más notable efecto de la gravedad del sol (y la luna) está en las mareas. Ambos afectan ciclos de mareas y la fuerza de las mareas altas y bajas, que es una especie de interesante.

En cuanto a su pensamiento acerca de la compra de oro y de venta (es una idea tentadora para estar seguro), por lo general me imagino que la gente "masa" en el elemento en lugar de peso, que no se debe cambiar (en teoría).

Answer 5

Si usted está preocupado por la precisión, se debe utilizar un sistema inercial de equilibrio. Usted debe buscar algunas imágenes, es bastante limpio. Se utiliza un mecanismo de resorte para medir un objeto de masa. Citando a la wiki:

El objeto a medir se coloca en la inercia de equilibrio, y un mecanismo de resorte comienza la oscilación. El tiempo necesario para completar un determinado número de ciclos que se mide. Conocer las característica constante de resorte y el coeficiente de amortiguamiento del sistema de resortes, la masa de un objeto puede ser calculada según el modelo de oscilador armónico.

De lo contrario, si usted va a ser que preocupado sobre la influencia del sol sobre un objeto de masa, que usted puede tomar en cuenta la influencia de la luna. También tener en cuenta que tanto las órbitas de la Tierra y la Luna no son círculos perfectos. Así un objeto de peso por la noche en el perihelio no sería el mismo como por la noche en el afelio, por ejemplo.

Para añadir más confusión a todo, también se podría tomar en cuenta que la gravedad de la Tierra no es la misma en todos los puntos en su superficie, incluso en el nivel del mar. Usted puede obtener diferentes medidas en el medio del Atlántico y en el medio del Pacífico, incluso si el sol y la luna no tiene ninguna influencia en absoluto.

Así que ir por la inercia de equilibrio, o de no perder su sueño con pequeñas variaciones. Para cosas como el oro, como usted menciona, estoy seguro de que los especialistas que se ocupan de tales cosas tienen sus maneras de manejar las cantidades de los materiales además de trabajar sólo con el peso.