Prueba que prime ideales del anillo finito es máxima

Question

Que $R$ ser un anillo unitario conmutativo finito. ¿Cómo demostrar que cada ideal principal de $R$ es máxima?

Answer 1

Sea $\mathfrak{p}$ un primer ideal en $R$. $R/\mathfrak{p}$ Es un dominio integral finito, por lo tanto es un campo, por lo tanto, $\mathfrak{p}$ es máxima.