En el análisis de CA, \$s=j\omega\$ cuando tratamos con \$sL\$ o \$1/sC\$ . Pero para una transformada de Laplace, \$s=\sigma+j\omega\$ .
Perdonen la ambigüedad, pero me gustaría relacionar las preguntas que aparecen a continuación:
Por supuesto, \$s = \sigma + j\omega\$ por definición. Lo que ocurre es que \$\sigma\$ se ignora porque se supone que es cero. La razón es que estamos estudiando la respuesta del sistema a señales sinusoidales periódicas (y por tanto no decrecientes), por lo que Laplace se reduce convenientemente a Fourier a lo largo del eje imaginario. El eje real en el dominio de Laplace representa factores de decaimiento/crecimiento exponencial que las señales puras no tienen, y que Fourier no modela.
El análisis de la función de transferencia (TF) por transformada de Laplace proporciona la respuesta completa a una señal de entrada sinusoidal a partir de t=0. La solución suele contener términos transitorios, que decaen a cero exponencialmente, y términos de estado estacionario que permanecen después de que los exponenciales hayan desaparecido. Cuando tenemos los polos y los ceros de una TF, por ejemplo s=-a+jw, la parte '-a' da la respuesta exponencial (e^-at), y la parte jw da la respuesta de estado estacionario sinusoidal: (e^jwt) = cos(wt) + jsin(wt). Si sólo nos interesa la parte de la respuesta en estado estacionario (como es el caso del análisis de la respuesta en frecuencia), podemos utilizar simplemente la sustitución s=jw en la TF.
Obsérvese que e^jx = cos(x) + jsin(x) es la "identidad de Euler" y es una de las relaciones más importantes y útiles en ciencia e ingeniería.
La razón por la que \$S=j\omega\$ se elige para evaluar las señales de CA es que permite convertir la transformada de Laplace en transformada de Fourier.
La razón es que mientras S es una variable compleja, lo que se utiliza en la representación de Fourier es sólo la componente rotacional (imaginaria), por lo que \$\sigma=0\$ .
Puede encontrar más en esta página de Stanford .
Esto sólo se utiliza para "Sin" y "Cos" que es el caso de la señal de CA. Nota: La trasnforma de laplace de sin(at) o cos(at) "1/jw+ a" o "jw/jw+a" que Esto se puede demostrar usando la identidad del seno y el cos usando la identidad de Euler que es básicamente sólo 2 exponenciales, y el laplace de la exponencial tiene sólo la parte imaginaria "jw".
Escribiré la prueba y la publicaré aquí. :)
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
Tal vez tengas un ejemplo en el que la sustitución de jw por s no te suene. Para L y C, s definitivamente = jw. Las ondas sinusoidales de amplitud constante son definitivamente sólo jw.
0 votos
Soy capaz de hacer todo tipo de cálculos usando s=jw, así que la pregunta de por qué no s=sigma+jw me la hacen en las entrevistas y en otros sitios.
1 votos
Curiosamente, creo que es justo establecer \$ \sigma = 0 \$ y llamar al resultado la transformada de Fourier si estás en el ROC