Los datos que tengo son un valor de la pendiente de regresión de y~tiempo, un error estándar, un valor n y un valor p, para una especie concreta en dos zonas diferentes. Quiero comprobar si la pendiente de regresión de una zona es significativamente diferente de la pendiente de regresión de la otra zona. ¿Alguien tiene alguna sugerencia sobre cómo podría hacerlo? Lamentablemente, no puedo acceder a los datos en bruto...
Siento que sea una pregunta tan sencilla.
El siguiente artículo puede resultarle útil, ya que describe cómo evaluar si el efecto de un factor explicativo determinado es invariable en las personas, el tiempo o las organizaciones:
Paternoster, R., Brame, R., Mazerolle, P., & Piquero, A. R. (1998). Utilización de la Prueba Estadística Correcta para la Igualdad de Coeficientes de Regresión. Criminology, 36(4), 859-866.
Lo que dicen básicamente es que, para probar la hipótesis de que la diferencia entre $b_1$ y $b_2$ (siendo 1 y 2 dos muestras o tiempos) es igual a cero puedes aplicar la siguiente fórmula:
$\begin{equation} Z= \frac{b_1-b_2}{\sqrt{{SEb_1}^{2}+{SEb_2}^2}} \end{equation}$
SE es el error estándar de las "pendientes" respectivas en su caso.
Esa cita está bien, pero parece realmente dirigida a una disciplina que había perdido el rumbo. Creo que preferiría Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3ª ed.). Mahwah, Nueva Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. páginas 46-47, donde se ofrece un intervalo de confianza que proporciona el cálculo del error estándar, desde el que se puede saltar a la estadística Z en el documento citado anteriormente.
Si las pendientes proceden de una regresión por mínimos cuadrados ordinarios, sería bueno verificar que los datos interanuales que generaron estos valores son realmente independientes. La mayoría de los estudios de captura-recaptura deben tener en cuenta los volúmenes de años anteriores utilizando algún método para tratar la dependencia del volumen a lo largo del tiempo.
Utilizando los errores estándar, puede construir intervalos de confianza alrededor de sus parámetros de pendiente. Una prueba ingenua para saber si son diferentes en el $\alpha$ es comprobar si alguno de los intervalos de confianza se solapa. (Tenga en cuenta que el intervalo de confianza de un parámetro tiene que solaparse con el valor real del otro parámetro, no con su intervalo de confianza, para no rechazar la hipótesis nula de que son diferentes).
Gracias AdamO. Ya tengo los errores estándar, así que podría calcular los intervalos de confianza directamente a partir de ellos... Gracias por el consejo...
Creo que fomentar una prueba de este tipo basada en la inspección visual es una mala idea. Además, no creo que los criterios de solapamiento establecidos sean muy buenos. Es cierto que has dicho "ingenuo". La media y la varianza son conocidas; ¿qué tal un z -¿Prueba?
La forma clásica (y más potente desde el punto de vista estadístico) de comprobarlo consiste en combinar ambos conjuntos de datos en un único modelo de regresión y luego incluir el área como término de interacción. Véase, por ejemplo, aquí:
http://www.theanalysisfactor.com/compare-regression-coefficients/
Esto es "más ... potente" sólo si se aplican supuestos más restrictivos. En particular, asume la homocedasticidad de las varianzas de error. A menudo, uno no querría suponer eso (sin justificación adicional) y, por lo tanto, utilizaría algo como la prueba t de Welch o Satterthwaite.
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Esto muestra cómo comparar pendientes con una prueba F de interacción, comparación directa de pendientes y r a z de Fisher utilizando código R: stats.stackexchange.com/a/299651/35304