Probabilidad de que al menos una persona en una fiesta elija accidentalmente su propio regalo

Question

Treinta personas están invitadas a una fiesta navideña, en la que tendrá lugar un intercambio de regalos. Cada persona trae un regalo para ponerlo en el bote y, al final de la noche, elige al azar un regalo del bote para llevárselo a casa.

La probabilidad de que una (1) persona elija accidentalmente su propio regalo del bote es igual a $\frac{1}{30} \approx 3.33\%$ obviamente.

¿Cuál es la probabilidad de que como mínimo que una persona elija accidentalmente su propio regalo? En otras palabras, ¿cómo de improbable es que los 30 invitados se lleven a casa un regalo nuevo?

Answer 1

¿Por qué no construir una simulación estocástica? Puedes obtener una estimación empírica.

numerar los regalos según quién los haya traído. El regalo 1 lo ha traído la persona 1. Saca los regalos al azar sin reemplazarlos cuenta cuántos regalos se extrajeron según su número. Así, si el regalo 10 fue el décimo extraído, cuéntalo. almacenar el valor en una matriz repite la operación un par de cientos de miles de veces.

Haz una FDA de la distribución de las sumas. A ver si puedes ajustarla a algo analítico.

Parte de la gracia de una simulación estocástica es que se pueden cambiar las reglas, incluso de forma no lineal, y obtener resultados casi inmediatos.