Heisenberg del Principio de Incertidumbre es, en esencia, una consecuencia de dos hechos básicos: de Broglie de la relación entre una partícula del impulso y su correspondiente longitud de onda, y un hecho matemático conocido como el teorema de ancho de banda, que establece un equivalente incertidumbre relación entre una ola y su longitud de onda.
La física fundamental, salto aquí es, por supuesto, la primera de ellas, la declaración de que partículas tienen una "longitud de onda" de algunos significativos de ordenación. Este salto lleva directamente fuera de la física clásica y no hay nada dentro de la clásica esfera que es realmente suficiente para motivar. De Broglie De la relación sigue siendo una piedra angular de la teoría cuántica, a pesar de que usualmente se expresa en un formulario más sofisticado como el canónica de la conmutación de la relación de $[\hat x, \hat p]=i\hbar$.
El teorema de ancho de banda, por otro lado, es muy intuitivo declaración sobre las ondas, y que esencialmente dice que si usted quiere medir una onda de longitud de onda $\lambda$ cierta incertidumbre en $\Delta \lambda$, usted tendrá que medir el número de períodos de $n$ que es inversamente proporcional a $\Delta \lambda$. Así, en un extremo, a cero la incertidumbre en la longitud de onda que usted necesita para medir un número infinito de periodos, y en el otro extremo, una onda de pulso que es tan corta que sólo cabe un pico y no los comederos no puede decirse que tienen una longitud de onda definida.
La declaración precisa es más limpio en términos de la wavevector $k=2\pi/\lambda$, y el teorema afirma que el tamaño de la $\Delta x$ de la región ocupada por algunos de forma de onda, y la anchura $\Delta k$ de la región de wavevectors que contribuir apreciablemente a la forma de onda del plano de onda de descomposición, están relacionados a través de
$$\Delta x\,\Delta k\geq 2\pi.$$
Ya que de Broglie de la relación lee $p=\hbar k$, la extensión del principio de Heisenberg es obvio.
