¿Qué representa una ecuación lineal con más de 2 variables?

Question

Una ecuación lineal con 2 variables, decir $Ax+By+C = 0$, representa una línea en un plano pero, ¿qué representa una ecuación lineal con 3 variables $Ax+By+Dz+c=0$? ¿Una línea en el espacio, o algo más?

De un general, ¿qué representa una ecuación lineal con variables de $n$?

Answer 1

En la Geometría: la ecuación lineal: $Ax+By+Dz+c=0$ en tres variables $x$, $y$ & $z$ generalmente representa un plano en 3-D en el sistema coordinado de tener tres ejes ortogonales X, y Y Z.

Las constantes $A$, $B$, $D$ muestra el $\color{#0ae}{\text{direction ratios}}$ el vector normal al plano: $Ax+By+Dz+c=0$. Su dirección cosenos se dan como $$\cos\alpha=\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2+D^2}}, \quad\cos\beta=\frac{B} {\sqrt{A^2+B^2+D^2}} \quad \text{&} \quad\cos\gamma=\frac{D}{\sqrt{A^2+B^2+D^2}}$$

También puede ser escrito en la $\color{#0ae} {\text{intercept form}}$ como sigue $$\frac{x}{\left(\frac{-c}{A}\right)}+\frac{y}{\left(\frac{-c}{B}\right)}+\frac{z}{\left(\frac{-c}{D}\right)}=1$$ Where, $\left(\frac {c}{A}\right)$, $\left(\frac {c}{B}\right)$ & $\left(\frac {c}{D}\right)$ son las intersecciones del plano con tres ejes ortogonales x, y y z, respectivamente, en el espacio.

En Álgebra Lineal: la ecuación lineal: $Ax+By+Dz+c=0$ representa una de las tres ecuaciones lineales de un sistema con solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.