Estaba leyendo esta respuesta y se sorprendió al leer que "Hay una posibilidad de que ZFC, el sistema formal que suena como que es lo que los matemáticos de trabajo (pero no realmente)" no puedo creer que los matemáticos no (necesariamente) trabajo en ZFC.
Crossley, Ceniza, et al.'s libro" ¿Qué Es la Lógica Matemática?", dijo Matemáticas=Lógica+la Teoría de conjuntos , por lo que creo que la lógica de primer orden combinado con ZFC crea una base suficientemente sólida para las matemáticas: ¿es cierto? Si no ¿qué formas de la fundación de las matemáticas?
También, si ZFC es que no estamos trabajando, por eso de pregrado textos empezar con mencionar ZFC?
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George Chen
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Hay un malentendido común acerca de la relación entre la matemática y sus fundamentos, que se manifiesta por el uso de expresiones tales como "matemáticos" en " esto o de que las fundaciones."
Los matemáticos no necesariamente "trabajar en" cualquier fundaciones; ordinario de las matemáticas, en realidad tiene un mayor grado de auto-evidencia de sus fundamentos.
Para ilustrar el punto, vamos a tomar de navegación, por ejemplo:
Matemáticas para sus distintas fundaciones que es como su ubicación actual a los puntos de referencia hacia el que disparar su azimut. Cualquiera de los dos puntos de referencia suficiente para determinar la latitud y longitud de su ubicación, pero diferentes conjuntos de puntos de referencia que, de no cambiar la lat y long de su ubicación.
Para mostrar que un conjunto de axiomas es válido para la fundación de las matemáticas, sólo se debe deducir, a partir de este conjunto de axiomas ordinario de las matemáticas.
Es ZFC fundamental? En mi opinión, pero esta cuestión es discutible. Se puede decir que el Renacimiento comenzó la edad moderna, pero la cadena causal se puede remontar más atrás: los Griegos en la antigüedad transmite algo muy útil en el futuro; los hombres del Renacimiento recibe esta señal y respondió.
A lo largo de la cadena de deducciones, Whitehead y Russell remonta mucho más atrás de ZFC. Porque formalistas no se preocupan acerca de los significados, sentencia de Gödel es un problema para los formalistas. A logicists, lo que significa que es fundamental y es muy importante; Gödel de la frase no tiene significados y por lo tanto no presenta ningún reto para logicismo.
Cuando yo estaba en la escuela, el materialismo dialéctico se enseña como una cuestión de hecho. Hoy en día yo no asuma automáticamente que todo lo que nos enseñan en la escuela es digno de mi tiempo.
Para obtener más información, echa un vistazo a la Historia de la lī ogica de
Anthony Cramp
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Matemáticos trabajan generalmente en Fije la teoría, sí... Pero que necesita significa ZFC. De hecho, los matemáticos hablan en lenguaje de segundo orden, que está fuera de las reglas de primer orden de ZFC. En ese sentido, son fuera de ZFC.
Para la teoría de números, matemáticos pueden cuidado que $\mathbb Z$ y $\mathfrak{P}(\mathbb Z)$ existen, pero no importa si existe o no $\mathfrak{P}(\mathfrak{P}(\mathfrak{P}(\mathbb Z)))$. Así que en ese sentido están usando sólo un pequeño fragmento de los conjuntos de ZFC.
