¿Corriendo bajo la lluvia, buena o mala idea?

Question

Originalmente quería preguntar esto en el Skeptiks sitio, pero mientras que tener una mirada alrededor me encontré con este sitio que parece tener algo complicado de matemáticas, pero no una respuesta fiable.

La conclusión a la que intentó llegar a:

Así que aquí la tenemos - más matemático consejos para evitar mojarse. Porque dividimos por el VICEPRESIDENTE en esta ecuación, maximizando nuestra velocidad ahora surge como una buena idea, suponiendo que hay un refugio disponible.

Sin embargo, este menciona que el tiempo de estancia en la lluvia el más húmedo que usted consigue. Por lo tanto, mi pregunta es: ¿hay un punto en que si el refugio más cercano está a una cierta distancia es mejor caminar para que la vivienda en lugar de correr? o Es que siempre es mejor correr no importa la distancia de la vivienda?

Answer 1

Supongamos que la vaca es esférica .. lo siento, se supone que el caminante es un cuadro con la altura de la $h$, la anchura $w$ y la longitud de la $l$. El cuadro de necesidades para cubrir una distancia horizontal $D$ mientras que la de ser golpeado por una cantidad mínima de agua.

Suponga que el aire es uniforme lleno de $\rho$ kilogramos de agua por metro cúbico, en movimiento recto hacia abajo a una velocidad uniforme $v_r$ (ya nos imaginamos que las gotas de lluvia han llegado a la velocidad terminal).

Si el cuadro es caminar a la velocidad de la $v_h$, ¿qué cantidad de agua golpea a él? En cada momento infinitesimal $\Delta t$, el agua en el aire y cae una distancia vertical de $\Delta t v_r$, e $\Delta t v_r w l\rho$ cantidad de agua llega a la parte superior de la caja. La cantidad total de agua para golpear la parte superior durante el viaje es $\frac{D}{v_h} v_r w l \rho$.

Del mismo modo, en cada momento infinitesimal $\Delta t$ el frontal de la caja se empuja en un volumen $\Delta t v_h h w$ de la lluvia llena de aire. La lluvia se está moviendo hacia abajo, pero golpea el cuadro no obstante, por lo que la cantidad total de agua para golpear la parte frontal es $\frac{D}{v_h} v_h h w \rho = D h w \rho$ -- en otras palabras, esta cantidad es independiente de $v_h$. La única influencia que $v_h$ tiene es que el mayor $v_h$, menos el agua llega a la parte superior de la caja. Así, en virtud de la simplificación de los supuestos de hecho debe intentar maximizar la velocidad.

Las cosas se ponen bastante más interesante si la lluvia cae en un ángulo , entonces la cantidad de ferrocarril para golpear la parte frontal/posterior de la caja no depende de $v_h$ y la situación no es tan simple ya. Si recuerdo correctamente, entonces, si hay un viento de cola, hay un óptimo caminar/correr velocidad por encima de la cual la cantidad de agua para golpear la parte frontal aumenta con la velocidad más rápida que la cantidad de agua para golpear la parte superior disminuye. (Pero no tengo tiempo para asegurarse de que ahora mismo).

Más específicamente, si hay mucho viento de cola que, de pie todavía, usted recibiría más de agua en la espalda que en su parte superior, entonces usted debe ejecutar exactamente a la velocidad del viento con el fin de minimizar la cantidad de agua que golpea.

Answer 2

Idea Intuitiva :
Suponga que la lluvia está cayendo en algunos de velocidad constante en un cierto ángulo y de nuestro cuerpo frente a la zona y la parte superior de la zona son constantes.También hay refugio a cierta distancia.
Así que,vamos a pasar a través de un el volumen de la aguada de aire, y va a absorber todo el agua que en el aire que pase a través. La cantidad de agua por unidad de volumen no cambia con el tiempo - el número de gotas que caen fuera de ese volumen son los mismos que el número de caer en el - por lo que no importa cuando llegas a una pieza en particular de que el volumen o la velocidad a la que estás cuando llegues allí. Imagínese si pudiéramos dejar de gravedad para un par de minutos para que las gotas de lluvia que acaba de quedarse donde están. Sería importa lo rápido que se fue?Por lo tanto siempre habrá alguna constante la cantidad de agua que se enfrentará a pesar de su velocidad.
Así que cuando nuestra velocidad entra en el cuadro?
Nuestra velocidad también tiene un papel que jugar porque la lluvia ha de velocidad vertical y horizontal de la velocidad.Por lo tanto,vamos a mojar en la parte superior de la zona debido a la velocidad vertical de la lluvia, así como en la frontal del área, debido a la velocidad horizontal.
Recapitulando:Nuestro humedad se debe a tres motivos, de los cuales uno es constante y los otros dos son debido a la lluvia de la velocidad.

---

Enfoque Matemático:
Yo soy la medición de la cantidad de humedad en la masa de agua que cae sobre nuestro cuerpo.
Deje que la densidad del agua, en los alrededores de ser $\rho$.
Frente a la zona de nuestro cuerpo $A$ y la parte superior del área de $a$.
Supongamos que estamos caminando a una velocidad v = $v$ i.
Y la Lluvia de velocidad de la es $v_h$ i + $v_v$ j.
{Por supuesto, si el ángulo de la toma de tierra $\theta$ es dada, a continuación,$v_h$ = $v_r\cos\theta$ y $v_v$ = $v_r\sin\theta$.}
Ahora, la Humedad
$$\begin{align*}W &= \text{mass of the water that fell on the body}\\ &= \text{density} \times \text{volume covered during the run}\\ &=\rho\ *\ [\underbrace{A(v+v_h)t}_\text{horizontal contribution} + \underbrace{av_vt}_\text{vertical contribution} ] \\ &=\rho\ *[\ Avt + av_vt + Av_ht]\\ &=\rho\ *[\ Ad + av_vt + Av_ht]\\ &=\rho\ *[\ Ad + av_v\frac{d}{v} + Av_h\frac{d}{v}]\\ \end{align*}$$ aquí $d(=vt)$ es el más cercano de distancia de la vivienda.
Nota Aquí yo he tomado la velocidad horizontal de la lluvia y nuestra velocidad en la dirección opuesta a la que es la razón por la velocidad relativa es $v+v_h$.

Así, para minimizar la humedad que tenemos que aumentar el $v$ como en el denominador.
También se puede comparar esta relación con la Idea Intuitiva de que he dado anteriormente sobre la constante plazo y otras condiciones de llegar debido a la velocidad vertical y horizontal de la lluvia.

Si alguien encuentra algún error, por favor notifique.