Sí, a juzgar por el patrón Universal de Medida de la Terminología Estándar™, Freyd y Ščedrov uso no estándar de terminología: Googlear para "Lazard sheaves" actualmente me da cuatro golpes: dos de ellos llevan a Freyd y Ščedrov del libro, los otros dos llevan a la presente hilo.
La palabra "Cartan–Lazard gavilla" aparece en la página 129 de Dieudonné es Una Historia de la Algebraica y la Topología Diferencial, 1900 – 1960, Springer edición de 2009. En este libro, Dieudonné distingue entre Leray la definición y la Cartan–Lazard definición de poleas y da detalles sobre su relación en el§7B El Concepto de Gavilla, en la página 123.
Como mencioné en un comentario,
[...] era muy probable] Michel Lazard que introdujo la formulación de poleas en términos de étalé espacios. En las notas a su Séminaire, Faisceaux sur de la onu espace topologique. I., Séminaire Henri Cartan, 3 (1950-1951), Exposé Nº 14, Henri Cartan se desvía de su enfoque anterior y los atributos de la nueva definición de Lazard. Véase también el "Prólogo" de Mac Lane–Moerdijk, Poleas en la Geometría y la Lógica en la página 1.
La historia de las poleas es cubierto en muchos libros. Aparte de la ya mencionada sección de Dieudonné, con dos bonitas de cuentas son:
- Cristiano Houzel, Una Breve Historia: Les débuts de la théorie des faisceaux en Kashiwara–Schapira, Poleas en los Colectores, Springer Grundlehren Vol. 292, 1990, pág.7-22.
- Ralf Krömer, el Desarrollo de la Gavilla concepto hasta el año 1957, en la Sección 3.2, en su libro de la Herramienta y el Objeto: Una Historia Y Filosofía de la Categoría de Teoría, Springer, 2007.
Freyd y Ščedrov definir Lazard poleas sobre un espacio topológico $Y$ a través de la rebanada de la categoría $\mathscr{LH}/Y$, y como ya fue señalado, la que resulta la idea de que es mejor conocida bajo el nombre de espace étalé o étalé espacio, ver la nLab entrada y la página de la Wikipedia sobre las poleas.
Un étalé espacio de $(X,p)$ sobre un espacio topológico $Y$, lo que es un local homeomorphism $p\colon X \to Y$ y un morfismos $f\colon(X,p) \to (X',p')$ es un local homeomorphism $f\colon X \to X'$ tal que $p'f = p$. Es fácil comprobar que es suficiente para $f$ a de ser continuo, el local homeomorphism propiedad es una consecuencia de la continuidad.
Estos son los mismos que los de costumbre poleas en que hay una equivalencia de categorías entre étalé espacios y las poleas. Esto se detalla en (1.37.) de Freyd y Ščedrov.
Añadido: Existe cierta incertidumbre en cuanto a si realmente fue Michel Lazard (como oposición a la otra Lazard), quien introdujo la noción.
Henri Cartan sólo los atributos del concepto a una cierta Lazard (era costumbre entre Bourbakistes mencionar otros matemáticos por último sólo el nombre). Por desgracia, las notas de las conversaciones de 12-17 años de edad de la primera Séminaire Cartan (1948-1949) parecen estar perdidos, de los registros públicos. La tabla de contenidos contiene la siguiente nota:
![Table of contents Séminaire Cartan]()
Houzel habla de M. Lazard en el último párrafo de la página 12. Por cierto, también se menciona que hay que Godement acuñó el término espace étalé. Ver también las notas de pie de página en página 110 de Krömer del libro.
M. Lazard participó en el Seminario Cartan en la década de los años cincuenta, ver su éxposé en Algèbres Afines desde el octavo seminario (1955-1956).
