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¿Valor esperado en función de los quantiles?

Me pregunto dónde hay una fórmula general para relacionar el valor esperado de una variable aleatoria continua en función de los cuantiles de la misma rv El valor esperado de rv$X$ se define como:
$E(X) = \int x dF_X(x) $ Y los cuantiles se definen como:$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p) $ para$p\in(0,1)$.

¿Existe por ejemplo una función de función$G$ tal que:$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp $

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kjetil b halvorsen Puntos 7012

La inversa (inversa derecha en caso discreto) de la función de distribución acumulativa$F(x)$ se denomina función cuantil, a menudo denominada$Q(p)=F^{-1}(p)$. La expectativa$\mu$ se puede dar en función de la función cuantita (cuando existe la expectativa ...) como $$ \ mu = \ int_0 ^ 1 Q (p) \; Dp $$ (que se puede mostrar por una simple sustitución en la integral).

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