Voy a revelar por completo de que esta es una tarea que se trate. Yo preferiría que no se dio una respuesta directa, y estoy buscando más de una indicación en cuanto a si estoy en el camino correcto. El problema con los cursos en los que estoy trabajando es que sólo se muestran ejemplos, y no explican exactamente cómo "funciona".
Dado $l_1 = (6,-1,0)+t(3,1,-4)$ $l_2 = (4,0,5)+s(-1,1,5)$ encontrar la intersección de a$l_1$$l_2$.
Primero tomé $d_1 = (3,1,-4)$$d_2 = (-1,1,5)$,
A continuación, me aseguré de que no tienen la misma proporción. (si tienen la misma proporción, esto indicaría que son coincidentes o paralelos) no tienen la misma proporción, por lo tanto, se cortan en un punto o se deforme.
Luego me hizo ecuaciones paramétricas:
$l_1:$
$$\begin{align} x & = 6 + 3t\\ y & = -1 + t\\ z & = -4t\\ \end{align}$$
$l_2:$
$$\begin{align} x & = 4 - s\\ y & = s\\ z & = 5 + 5s\\ \end{align}$$
Entonces me equipara a eachother:
$$\begin{align} 6 + 3t & = 4 - s\\ -1 + t & = s\\ -4t &= 5 + 5s\\ \end{align}$$
Me mudé las incógnitas a un lado:
$$\begin{align} 3t + s & = -2 \qquad & \text{(we'll call this equation %#%#%)}\\ t - s & = 1 \qquad & \text{(we'll call this equation %#%#%)}\\ -4t - 5s & = 5 \qquad & \text{(we'll call this equation %#%#%)}\\ \end{align}$$
Aquí es donde se pone complicado. Si me tome la ecuación de $1$$2$, puedo cancelar la $3$ valor, pero los valores que tanto se convierten en extraños, donde$(1)$$(2)$$s$$t$, obviamente el lado izquierdo y derecho no coinciden.
Pero yo me tome la ecuación de $\frac 34$$s$, la izquierda y derecha coinciden, y entonces si me voy a encontrar el punto de intersección puedo obtener los valores decimales para las coordenadas (¿por qué tendría que ser así?)
Cualquier ayuda sería genial. Sólo quiero saber lo que estoy haciendo mal. Por favor, no me acaba de dar la respuesta.
