¿Qué es el teorema que cuenta con las pruebas más?

Question

Clásicos teoremas como el de la irracionalidad de la $\sqrt{2}$ o de la infinitud de los números primos tienen un montón de pruebas. Pero un teorema en particular, que estudié hace años, en un curso introductorio de la Teoría de números, llamada la Ley de la Reciprocidad Cuadrática, tiene toneladas de pruebas. Gauss mismo proporcionó algunos de ellos.

Y la pregunta es: Es aquí un teorema que tiene más pruebas que la Ley de la Reciprocidad Cuadrática? Si usted sabe de otros teoremas que tienen un montón de diferentes pruebas, por favor indique a continuación.

\begin{align} \small 2 & = \frac 2{3-2} = \cfrac 2 {3-\cfrac2 {3-2}} = \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3-2}}} = \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3-2}}}} = \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {\ddots}}}}} \\[10pt] \text{and } \\ \small 1 & = \frac 2 {3-1} = \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3-1}} = \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3-1}}} = \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3-1}}}} = \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {3 - \cfrac 2 {\ddots}}}}} \\ \text{So } & 2=1. \end#-#-EDITAR-#-#-#-#-

Tal vez podemos dividir los teoremas de la región.

En la Geometría Euclidiana, el Teorema de Pitágoras ganó el juego.

En el Clásico de la Teoría de números, la Ley de la Reciprocidad Cuadrática ganó el juego (creo).

Ahora, ¿qué hay de Cálculo? La teoría algebraica de números? Análisis Real? Álgebra Conmutativa? Topología? La Geometría Diferencial? Ecuaciones Diferenciales? La probabilidad? Y así sucesivamente.

Answer 1

Bueno, era un libro con 367 pruebas del teorema de Pitágoras publicada. Estoy seguro que hay más.

Answer 2

Pruebas de Euler poliédrica fórmula en La Geometría depósito de chatarra:

Prueba 1: Interdigitación De Los Árboles
Prueba 2: Inducción en las Caras
Prueba 3: la Inducción en los Vértices
Prueba 4: Inducción en los Bordes
Prueba 5: Divide y Vencerás
Prueba 6: Carga Eléctrica
Prueba 7: La Doble Carga Eléctrica
Prueba 8: Suma de Ángulos
Prueba 9: Ángulos Esféricos
Prueba 10: Recogida del Teorema de
Prueba 11: Oreja De Descomposición
Prueba 12: Bombardeos
Prueba 13: Triángulo De Eliminación
Prueba 14: el Arca de Noé
Prueba 15: Binario Homología
Prueba 16: Binario Partición Del Espacio
Prueba 17: Valoraciones
Prueba 18: Hyperplane Arreglos
Prueba 19: Integer-Punto De La Enumeración
Prueba 20: Euler tours

Answer 3

También hay un montón de maneras de demostrar que existen infinitos números primos.

Véase, por ejemplo, del teorema de Euclides sobre la infinitud de los números primos: Una históricos de la encuesta de sus pruebas en arXiv, por Romeo Meštrović. Por supuesto, muchos de ellos se parecen el uno al otro, pero hay varios enfoques para hacer así.

"En este artículo, ofrecemos una amplia histórico encuesta de 169 pruebas diferentes de los famosos del teorema de Euclides sobre la la infinitud de los números primos"

Answer 4

En realidad, hay un número sorprendentemente grande de formas de demostrar el Teorema Fundamental del Álgebra, que van desde el análisis real para el análisis complejo de la teoría de Galois a la Geometría de Riemann. Al menos un ejemplo de cada una de estas categorías se enumeran aquí. No estoy seguro de qué categoría desea contar que el teorema de como, pero si es un sufficently escasa la categoría a la que probablemente es el que gana.

Para la lógica, de Gödel Integridad Teorema tiene un montón de pruebas también. Sé de uno que usa el Teorema de Tychonoff para demostrar el Teorema de Compacidad primera, la original Gödel dio, Henkin la famosa prueba, y uno que directamente se construye un modelo. Apuesto a que podría (algo tortuosamente) demostrar que el uso de la teoría de grafos y el Lema de Zorn demasiado en realidad. Teorema de la Incompletitud de gödel también tiene varias pruebas. No estoy seguro cual de las dos tiene más pruebas, pero me estoy inclinando hacia la Integridad Teorema.

El teorema de que $\sum\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$ tiene un montón de pruebas, que van desde la teoría de la probabilidad para el análisis complejo de la real, análisis de Fourier análisis a la teoría de números. Incluso hay una prueba de que es experimentalmente verificable, en la medida en que hay un experimento en particular que puede ser probado a volver "sí" casos con una probabilidad de $\frac{1}{\zeta(2)}$, por lo que usted puede salir y hacer el experimento y averiguar que sucede con una probabilidad de $\frac{6}{\pi^2}$. Esta prueba experimental se generaliza a la siguiente declaración:

Para cualquier número $n$, pick $k$ enteros positivos a menos de $n$ uniformemente al azar. Deje $p(n,k)$ la probabilidad de que todos los $k$ números relativamente primos. A continuación,$$\lim_{n\to\infty}p(n,k)=\frac{1}{\zeta(k)}$$, Con una puñado de dados, usted puede llevar este experimento fuera de ti mismo! Ver aquí para más detalles.

Answer 5

Se debe el teorema de Pitágoras. Hay cientos de pruebas (famoso, un libro de ellos). Corte el nudo tiene algunos de ellos...