Es bien sabido que para cualquier conjunto A en R ^ d allí existe un conjunto medible E tal que E contiene A y m*(A)=m*(E). ¿Es posible ir a la otra dirección? En otras palabras, ¿es cierto que para cualquier sistema mensurable E (los que m(E)>0) allí es un subconjunto no mensurables A que m*(A)=m*(E)?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Un conjunto de $E$ con medida de Lebesgue positiva se puede descomponer como una Unión $E = A \cup B$ donde cada $A$ y $B$ cero medida interna y por lo tanto cada uno de los $A$ y $B$ son desarrollo $m^\*(A) = m^\*(B) = m(E)$.
Un ejemplo de esta construcción es un sistema de Bernstein.
Greg
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Sí, creo-desde los subconjuntos de un conjunto de null $A$ (es decir, $m(A)=0$) no son necesariamente mensurable, pero obviamente todavía tendrá medida exterior 0, dado cualquier conjunto % medible $E$que «debería» (es decir, creo que así, pero no estoy seguro) podemos encontrar un subconjunto no medibles $S$ del set null $A$ dentro de $E$, quitar $S$ y desde $m(E)=m(E-S)+m(S)$ y $m(S)$ no es nada, debemos tener que $m(E-S)$ no es nada, mientras que nosotros todavía tiene $m^{\ast}(E)=m^{\ast}(E-S)+m^{\ast}(S)=m^{\ast}(E-S)$.
