Mensajes más rápidos que la luz (resolución de la paradoja)

Question

Tengo un experimento mental que, a mi entender, conduce a la mensajería más rápida que la luz, y esperaba que la comunidad de physics.SE pudiera ayudarme a resolverlo. Debo decir que la mayor parte de mi comprensión de la mecánica cuántica viene de estas conferencias de Feynman, aunque yo soy licenciado en matemáticas y puedo ver sobre todo a través del filtro de lego que pone. (Por cierto, lo hace maravillosamente, ojalá yo fuera tan bueno).

Digamos que tienes una fuente de luz, dos espejos semitransparentes con un 4% de posibilidades de reflejar un fotón y un sensor. Si colocas los dos espejos paralelos entre sí y los iluminas, el sensor tendrá entre $0\%$ y casi $16\%$ posibilidad de registrar un fotón reflejado, dependiendo de la distancia entre los espejos. Coloca los espejos para obtener la máxima interferencia constructiva.

Si tienes un control total del tiempo de la fuente de luz (enviando, digamos, un fotón exactamente una vez cada milisegundo), y el sensor es capaz de diferir el tiempo que tarda el fotón en reflejarse en el primer espejo y en el segundo, entonces, según entiendo, el fenómeno de interferencia desaparecería. Simplemente se obtendría un (poco menos que) $8\%$ posibilidad de registrar un fotón.

Este es el problema: Si tengo otro sensor en el otro lado de los espejos, entonces, dependiendo de la resolución de tiempo del primer sensor, registraría $84\%$ o $92\%$ (es decir, el resto) de los fotones enviados por la fuente. Si el primer sensor está muy lejos de los espejos y del segundo sensor, el cambio de la resolución temporal (o simplemente el cambio de sensor) tendría un efecto inmediato en el número de fotones registrados en el segundo sensor.

No creo que esto sea cierto, pero hasta donde llega mi comprensión de la mecánica cuántica, ese es el resultado que obtengo.

Answer 1

En primer lugar, tienes que volver a comprobar tus números y tu modelo de la cavidad. Por un lado, el cuadrado del 4% es 0,16%, pero esto no es como étalons funcionan: si se ajusta la longitud de la cavidad para obtener la máxima interferencia, entonces (para un haz monocromático, con un pulso de duración infinita) la intensidad transmitida estará limitada por la transmitancia del primero espejo. (La luz se acumula dentro de la cavidad para igualar la intensidad del haz entrante; el 4% del haz entrante entra para sustituir el 4% que sale del segundo espejo). Por otro lado, si se envía un pulso corto (más corto que el tiempo de ida y vuelta de la cavidad) la transmisión total será algo así como $$ \frac{4}{100}\left( \frac{4}{100} +\left(\frac{96}{100}\right)^2\times\frac{4}{100} +\left(\frac{96}{100}\right)^4\times\frac{4}{100} +\cdots \right) =\frac{16}{784}\approx2\% $$ donde cada término de la serie representa un solo pulso en un tren de pulsos reflejados.

Por lo tanto, hay es una diferencia en la transmitancia total en función de la anchura del paquete de ondas, aunque no la que usted afirma.

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Su paradoja surge del hecho de que la luz tarda en viajar desde la cavidad hasta el detector. Si cambias algo en la fuente, esos cambios sólo pueden propagarse a la velocidad de la luz, porque la electrodinámica cuántica es una teoría totalmente local. La única circunstancia en la que la eliminación de un fotón en el detector lejano del estado del haz compartido es "instantáneamente" medible en el detector cercano es cuando el pulso es lo suficientemente largo como para que esté presente en ambos al mismo tiempo - y entonces no es un gran misterio.