Ser que $\int{f}d\mu=\sum_{x\in\Omega}f(x)$ $f$ es absolutamente adicionable, $\mu$ es una medida de cuenta en el % de espacio de medida $(\Omega,\mathscr{F})$. ¿Alguien me puede dar consejos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En primer lugar, vemos que si hay uncountably muchos puntos de % que $\Omega$ $|f(x)|>0$, hay infinitamente muchos así que $|f(x)|>{1\over n}$ $n\in\Bbb N$, es decir, $f$ no es integrable. Así que puede, WLOG, $\Omega$ es contable, puesto que solamente los puntos donde se cuentan $f(x)\ne 0$ en la integración. Pero entonces podemos escribir $\Omega =\{x_n\}_{n\in\Bbb N}$. Tenemos que $\Omega$ es una Unión contable, separada
$$\Omega=\coprod_{n=1}^\infty \{x_n\}$$
Para
$$\int_{\Omega}f\,d\mu=\sum_{n=1}^\infty\int_{\{x_n\}}f\,d\mu=\sum_{n=1}^\infty f(x_n)=\sum_{x\in\Omega}f(x).$$
