¿Cómo convencer a un laico que el$\pi = 4$ a prueba no es correcta?

Question

El infame "$\pi = 4$" la prueba se ha discutido aquí:

Es el valor de $\pi$ = 4 ?

Y he leído todas las respuestas, pero creo que no será de mucha ayuda para mi si me a tratar de explicar esto a un no matemático. El principal punto que falta, en mi opinión, es el hecho de que la longitud de las curvas se definen mediante aproximaciones poligonales (discrete aproximación de la curva obtenida por la toma de la recta de las líneas de conexión de una secuencia finita de puntos de la curva).

Sin embargo, un laico le preguntaba "¿por qué es su extraño 'poligonal aproximación" método correcto, pero el $\pi = 4$ prueba del método incorrecto?" y tengo que admitir que no veo argumentos sólidos para convencer a él aquí.

Así que mi pregunta podría ser mejor dicho como "convencer a un laico de la manera correcta para medir las longitudes de las curvas es nuestro (el matemático) de manera"; sin embargo, estoy interesado específicamente en el $\pi = 4$ a prueba y estaremos encantados de escuchar totalmente diferentes enfoques de la misma.

Answer 1

El uso de un similar "zig-zag" para "demostrar" que la diagonal de un $100$ medidor de $100$ medidor de campo es $200$. Todo el mundo que alguna vez ha cruzado un campo de saber de que pie $1$ medidor del norte, a continuación, $1$ medidor de oriente, $1$ norte, a continuación, $1$ este, y así sucesivamente, es una pésima manera de hacerlo.

Answer 2

Creo que el problema es que hay una mezcla entre el perímetro y la superficie.

Por espeleología en las esquinas, en el diagrama se obtiene la atención de la gente en la aparente similitud en la superficie de la antigua plaza y se olvidan de que lo que importa es el perímetro.

Mostrarle esta foto y pedirle que la línea es más larga. Entonces, le pedimos si romper la línea roja con incluso más de las esquinas haría más corto.

Una vez que se de cuenta de que es la longitud de la línea de lo que importa y no el área, el argumento debe ser entendido.

Answer 3

Dígale a su laico acerca de la diferencia entre la métrica euclidiana y el "taxi métrica". La longitud euclidiana de un segmento de $\Delta {\bf z}=(\Delta x, \Delta y)$$\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$, mientras que el "taxi" de longitud de este segmento es de $|\Delta x|+|\Delta y|$. "En el límite", esto implica que la distancia euclídea de la circunferencia del círculo unitario es $2\pi$, mientras que el "taxi de la circunferencia" es $4$.

Answer 4

Observe que en este argumento, $\pi$ termina igual a 4, ya que es el perímetro del cuadrado que circunscribe. Tomando un cuadrado es completamente arbitraria, aunque, sólo mostrar su layman el mismo argumento de partida con un triángulo pentágono, o incluso algo como esto:

A continuación, después de la muestra alrededor de 3 casos separados todo termina con la circunferencia de la partida figura en lugar de $\pi$, yo diría que incluso los menos matemáticamente propuesto debe obtener la invalidez del argumento.

Answer 5

Descargo de responsabilidad Este no es un enfoque riguroso, en absoluto, ya que la pregunta no es enmarcada como lo fue en el similar, anterior, vinculado pregunta. Estoy tratando de proporcionar un recurso de apelación a la intuición que ayuda a conseguir que "el pie en la puerta" cuando tratando de convencer a una laica que es defectuoso. Una vez que una persona llega a dudar de la defectuosa de la prueba, él/ella va a estar mejor preparados y abiertos a un más riguroso de explicación y prueba de que la circunferencia de dicho círculo es, de hecho, $\pi$

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En un intento de mantener a la "perímetro del cuadrado = circunferencia del círculo inscrito en el cuadrado de" conjetura, pero en consonancia con user6312 sugerencia: para aquellos que creen que la "prueba" de que está conectado, e incluso aquellos que no están seguros de lo que creen...

Pregunte si ellos estaban en una carrera, y tuvo la opción de ejecutar en uno de dos caminos: 1. una plaza de la pista de perímetro de 400 metros, o 2. una pista circular que está "dentro" de la plaza, tocando la plaza sólo en los puntos medios del cuadrado de bordes, la pista que iban a elegir?

La mayoría, supongo, podría optar, en lugar de inmediato, para elegir correr en la pista circular . En su respuesta, la pregunta "¿por Qué? - a continuación, mostrar la conexión a la "prueba de que $\pi = 4$" y "ejecutar" a través de la aproximación matemática para llegar a la circunferencia de un círculo (sin juego de palabras!).

Alternativamente, usted puede pedirles que apuesta en una carrera en la que dos de clase mundial superior de la cabeza de serie de los velocistas fueron las carreras de uno contra el otro, con Runner1 seleccionados al azar para correr la carrera en la "plaza de la pista", y Runner2 a ejecutar en la "circular de la pista." En los cuales se apuesta, y por qué? De nuevo, usted tendrá su "pie en la puerta" desafiar"$\pi = 4$", afirman.

Sólo un pensamiento...