Soy consciente de que la publicación de las preguntas del examen es, probablemente, mal visto, pero esta no es la tarea, creo que estoy genuinamente la incomprensión de una parte de la álgebra. La pregunta es esta:
A lo largo de esta pregunta, vamos a denotar por $\neg$ la relación en un semigroup $(A, * )$ definida, de modo que los elementos x e y de la semigroup satisfacer la relación $x \neg y$ si y sólo si existe algún elemento $s$ de la semigroup $A$ tal que $s * x = y * s$
Demostrar la relación $\neg$ es una relación transitiva en a $A$ para todos los semigroups $(A, *)$.
Demostrar que la relación se $\neg$ es una relación reflexiva en $A$ para todos los semigroups $(A, *)$.
Demostrar que si la semigroup $(A, *)$ es un grupo, entonces la relación $\neg$ $A$ es una relación de equivalencia.
Probar que si $(A, *)$ es un grupo, y si la relación se $\neg$ es un orden parcial en $A$, entonces la operación binaria $*$ de la $A$ es conmutativa.
He probado es transitiva y reflexiva sin demasiados problemas, pero no se puede pasar de 3.
Mi enfoque era tal que me gustaría empezar con algunos $s$ tal que $s * x = y * s$, y luego jugar con esta ecuación hasta que me gustaría obtener algunas nuevas plazo, en términos de $x^{-1}$ $y^{-1}$ tal que (algunas plazo) * y = x * (cierto), pero sigo corriendo en círculos. Entonces pensé $s * x = y * s$ no captura información suficiente sobre el problema con el fin de ser moldeada en la solución, pero no puedo ver qué más puedo agregar a ella.
Gracias de antemano, perdón por la publicación de una pregunta de examen, pero me imagino que esto debe exponer algo que me estoy perdiendo en todos los problemas similares.
