¿Existe un campo magnético entre las placas del condensador mientras éste se carga?

Question

Hoy he empezado a estudiar las ecuaciones de Maxwell y lo que realmente me ha llamado la atención es la ley de Ampere, el segundo término en particular. $$\int\vec B \cdot d\vec l=_0I_{encl}+_0_0\frac{d_E}{dt}$$

¿Significa esto que un campo eléctrico cambiante puede causar un campo magnético? Por ejemplo, durante la carga de un condensador, entre las placas donde cambia el campo eléctrico.

Vi un ejemplo de ejercicio en el que cambiamos el voltaje a través de un condensador y así creamos un campo magnético entre ellos.Pero algunos sitios web afirman que mientras no haya movimiento de corriente - carga en el lugar de interés, no se crea ningún campo magnético. He leído lo mismo sobre el condensador en particular. ¿Puede ser que el ejemplo sea erróneo o que haya alguna diferencia?

Answer 1

La razón de la introducción de la "corriente de desplazamiento" fue exactamente para resolver casos como el de un condensador. Un campo magnético no puede tener discontinuidades, a diferencia del campo eléctrico (hay cargas eléctricas, pero no hay monopolos magnéticos, al menos hasta donde sabemos en el Universo en su estado actual). No puede haber un campo magnético fuera del condensador y nada dentro. es.wikipedia.org/wiki/Displacement_current

Answer 2

Wiki - corriente de desplazamiento : -

Cita: -

Sin embargo, aplicando esta ley a la superficie S2, que está delimitada exactamente por la misma curva S, pero que se encuentra entre las placas, proporciona:

B = \$\dfrac{\mu_0 I_D}{2\pi r}\$ .

Cualquier superficie que se cruce con el cable tiene una corriente I que pasa a través de ella por lo que la ley de Ampère da el campo magnético correcto. Además, cualquier superficie limitada por la misma espira pero que pasa entre las placas del condensador no tiene transporte de carga que fluya a través de ella, pero el \$_0\$ El término E/t proporciona una segunda fuente para el campo magnético además de la carga la corriente de conducción. Debido a que la corriente está aumentando la carga en las placas del condensador, el campo eléctrico entre las placas es y la tasa de cambio del campo eléctrico da el valor correcto del campo B para el campo B encontrado anteriormente.

Tenga en cuenta que en la pregunta anterior \$\dfrac{d\Phi_E}{dt}\$ es E/t en la cita de la wikipedia.

Toda la base de la propagación de las ondas electromagnéticas se basa en que la corriente de desplazamiento produce un campo magnético.

Answer 3

Este es un diagrama de un condensador que se está cargando con un bucle amperiano mostrado en azul y la superficie amperiana mostrada en rosa.

El vector área está en la misma dirección que el campo eléctrico $$\vec E$$ y así la dirección positiva alrededor del bucle es en sentido contrario a las agujas del reloj mirando desde arriba - flecha azul.

$$\displaystyle \oint_{\rm loop} \vec B \cdot d\vec l = \mu_o I_{\rm surface}+ \mu_o\epsilon_o \dfrac {d\Phi_{\rm E}}{dt}$$

Lado izquierdo
$$\displaystyle \oint_{\rm loop} \vec B \cdot d\vec l = 2 \pi r B$$

Lado derecho
$$\mu_o I_{\rm surface} = 0$$

Para un condensador de placas paralelas $$E = \dfrac \sigma \epsilon_o$$ donde $$\sigma$$ es la densidad de carga superficial que es igual a $$\dfrac{Q}{\pi R^2}$$

$$\Rightarrow E = \dfrac{Q}{\epsilon_o \pi R^2} \Rightarrow \Phi_{\rm E} = \dfrac{Q}{\epsilon_o \pi R^2} \pi r^2 = \dfrac{Q r^2}{\epsilon_o R^2}$$

$$\Rightarrow \mu_o\epsilon_o \dfrac {d\Phi_{\rm E}}{dt}= \dfrac{\mu_o I r^2}{R^2}$$ porque $$\dfrac{dQ}{dt}=I$$

Igualando el lado izquierdo y el derecho se obtiene un valor para el campo magnético a una distancia r del eje central del condensador

$$B = \dfrac{\mu_oIr}{2\pi R^2}$$ para $$0\le r\le R$$

y con r=R se obtiene el conocido $$B = \dfrac{\mu_oI}{2\pi R}$$