¿Cuál es la explicación para el$64$ en el número de Graham$g_{64}$?

Question

Como en, ¿por qué la iteración de la función hasta$g_{64}$ garantiza esta propiedad que define el número de Graham? ¿Por qué se escogió este número?

Si tuviera que adivinar, diría que el problema teórico de Ramsey que involucra el número de Graham involucra segmentos de línea${4 \choose 2} = 6$ entre cuatro puntos y dos maneras de colorear cada uno, y$2^6 = 64$. Pero no lo sé en absoluto.

Answer 1

Parece que no hay ninguna explicación, porque el de 64 en "Graham número de" no viene de ninguna parte! El de 64 no aparece en Graham y Rothschild documento original sobre el tema, "teorema de Ramsey para $n$-conjuntos de parámetros"; en lugar de que el papel ha (p.290):

Se introduce una función de la calibración de $F(m,n)$ con que se me puede comparar con nuestra estimación de $N^*$. Este se define recursivamente como sigue: $$\begin{align} F(1,n)=2^n \qquad F(m,2)=4 &\qquad m\ge 1, n\ge 2, \\ F(m,n) = F(m-1, F(m,n-1)) & \qquad m\ge2, n\ge 3. \end{align} $$ ...

La mejor estimación que se obtenga de esta manera es de aproximadamente $$N^* \le F(F(F(F(F(F(F(12,3),3),3),3),3),3),3).$$

y de acuerdo a este post por Juan Báez:

Me preguntó Graham. Y la respuesta fue muy interesante. Él dijo que él compone Graham número de hablar con Martin Gardner! Por qué? Porque era más sencillo de explicar que en realidad su límite superior y más grande, de modo que todavía es un límite superior!