En cualquier ángulo recto de un triángulo, el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son las dos piernas (los dos lados que se unen en un ángulo recto).
El teorema puede ser escrita como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados $a$, $b$, y $c$, a menudo llamada la ecuación de Pitágoras: $$a^2 + b^2 = c^2$$
Puedo probar de Pitágoras Teorema de la siguiente forma?
En realidad, mi pregunta es: ¿infringen las reglas de las matemáticas, o está bien? Lo siento, no puede ser una pregunta válida para este sitio. Pero lo que quiero saber. Gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La prueba usual de la identidad de $\cos^2 t+\sin^2 t=1$ utiliza el Teorema de Pitágoras. Así que una de el Teorema de Pitágoras usando la identidad no es correcto.
Cierto, podemos definir seno y coseno puramente "analíticamente," por el poder de la serie, o como las soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales. A continuación, podemos probar a $\cos^2+\sin^2 t=1$ sin ningún tipo de apelación a la geometría.
Pero todavía necesitamos la geometría de enlace de estos "analíticamente" funciones definidas a los lados de triángulos rectángulos.
Comentario: La pregunta es muy razonable. La lógica de las interdependencias entre las distintas ramas de las matemáticas generalmente no están claramente descritos. Esto no es necesariamente una mala cosa. Las ideas fundamentales del cálculo fueron por un tiempo, bastante confusa, pero el cálculo estaba siendo utilizado con eficacia para resolver problemas, Similares observaciones pueden ser hechas acerca de los números complejos.
runeh
Puntos
1304
Mi opinión sobre esto es que en el espacio Euclidiano el teorema de Pitágoras es equivalente a $\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=1$. Uno simplemente utiliza triángulos semejantes - cada ángulo recto del triángulo es similar a la de un triángulo rectángulo con hipotenusa $1$. El pecado y cos funciones de sentido en el plano Euclidiano debido a la similitud conserva las relaciones entre las longitudes y los ángulos entre líneas.
Hay algunos muy profundo geométricas ideas aquí. En la geometría no euclidiana no tenemos la misma escala simple, la invariancia (similitud) para trabajar con. Por lo que el postulado paralelo es esencial para la prueba.
Emanuele Paolini
Puntos
14186
La geometría euclidiana se refiere a entidades tales como líneas, puntos, ángulos que satisfacen un conjunto de axiomas. En este contexto es muy difícil definir lo que es la amplitud de un ángulo y lo que es el seno y co-seno de un ángulo. En lugar Teorema de Pitágoras es relativamente fácil de demostrar a partir de Euclide de axiomas. En este marco, la relación $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ sería una consecuencia del Teorema de Pitágoras.
Hoy en día las funciones trigonométricas se definen por medio de la analítica, herramientas (tal tiene una serie de Taylor) que no tienen dependencia de Euclide axiomas sino que dependen de los axiomas de los números reales. En esta configuración se puede definir el Plano Euclidiano como una de 2 dimensiones reales afín espacio con un producto escalar. En este caso el Teorema de Pitágoras puede ser probada como usted sugiere, pero en realidad sería de todos modos muy complicada debido a que el Teorema de Pitágoras es una simple consecuencia de la puramente algebraica hecho (garantizada por las propiedades del producto por un escalar): $$ (v-w)^2 = v^2 + w^2 \qquad \text{si}\qquad (v,w) = 0. $$
