¿Qué tan efectiva es la aceleración?

Question

En un nivel simple, el exceso de velocidad en un coche intenta minimizar el tiempo necesario para recorrer una distancia mediante la utilización de la relación básica: $$d=st$$

Así que para una determinada distancia, el tiempo debe ser inversamente proporcional a la velocidad: a mayor velocidad, menor es el tiempo necesario.

Mi pregunta es, en un nivel práctico, ¿esto realmente ayuda a llegar a su destino mucho más rápido? Dicen que están de viaje, en promedio, de 5 mph (lo siento para los que no las unidades del SI, como un Americano de conducción en km / h parece mal) sobre el límite de velocidad, que a menudo se considera "seguro" para evitar una multa de tráfico. ¿Esta afeitarse segundos su tiempo de viaje? Minutos?

Creo que el tráfico puede ser modelado mediante dinámica de fluidos (no he visto los modelos de mí mismo ha dicho que esta es el caso) así que, ¿cómo funciona esto en el juego, mientras que el exceso de velocidad? A mí me parece que esto depende de donde usted la velocidad en lugar de la velocidad, es decir, exceso de velocidad para evitar quedarse atascado en un semáforo.

Cualquier conocimiento o cálculos, sería muy apreciada, Gracias!

Answer 1

Bien, vamos a empezar con la pregunta directa. Desde $d = vt$ el tiempo que se tarda en recorrer una cierta distancia es inversamente proporcional a su velocidad de $ t \propto v^{-1} $, y así la fracción de cambio en el tiempo es proporcional a la negativa de fracciones de cambio en su velocidad.

$$ \frac{dt}{t} = - \frac{dv}{v} $$ Entonces, si consideramos típico de una típica carretera de velocidad de 65 millas por hora y un 5 mph diferencia, esta es una de fracciones de cambio de alrededor de un 8%. Por lo tanto, en 5 mph más rápido en la carretera se afeitan 8% de descuento en su tiempo de viaje. Así que si usted tenía una hora de viaje, le rapó 5 minutos.

Arrastre

Pero. Vamos a tratar de considerar el coste añadido de ir más rápido. Si ir más rápido, que el viento arrastre es mayor, por lo que su coche necesita más energía para mantener la velocidad. Más potencia significa más energía, más energía significa más combustible, más el combustible significa más dinero.

Si consideramos sólo la contribución de la resistencia al viento, sabemos que $ F \propto v^2 $ para los coches, y el poder es $ P = F v $, por lo que la potencia consumida por arrastre va como $ P \propto v^3 $. El consumo de energía es $ E = P t $, por lo que si consideramos una unidad de longitud fija, ya que $ t \propto v^{-1}$ tenemos para la contribución de la resistencia de aire, $ E \propto v^2 $. Ahora, la energía que se obtiene de combustible es proporcional a la cantidad de galones de comprar, y el costo de las escalas como el número de galones por lo $ \text{fuel cost} \propto v^2 $. De modo que la fracción de cambio en el consumo de combustible debido a que el viento arrastre es: $$ \frac{ d(\text{fuel cost}_{\text{drag}} ) }{ \text{ fuel cost}_{\text{drag}} } = 2 \frac{ dv }{ v } $$ Así, para el mismo incremento del 8% en la velocidad, tienes que pagar un adicional de 16% en los costos de combustible debido a la pérdida de resistencia de aire.

Naturalmente el aire de arrastre no es la única forma en que podemos utilizar el combustible para mantener un coche en marcha, hay todo tipo de pérdidas en un coche, a partir de las ineficiencias en el motor en sí, a la fricción en los distintos componentes del motor, etc. Como un modelo simple, digamos que la potencia de un coche consume es la suma de la resistencia de aire y un término constante independiente de la velocidad: $P \sim \alpha v^3 + \beta $ para algunas opciones apropiadas de $\alpha$ $\beta$ Esto significaría que nuestro consumo de energía sería aún se $ E = P t $, por lo que para una distancia constante de la unidad, estamos hablando de $$ E \sim \alpha v^2 + \frac{\beta}{v} $$. Podemos probar este modelo frente a los datos de un estudio del gobierno (la figura de la wikipedia:Fuel_economy_in_automobiles) donde para nuestro modelo, hemos $$ \text{mpg} = \frac{ \alpha }{ v^2 + \frac{\beta}{v} } $$

Aquí he mostrado en la figura, así como un ejemplo de ajuste de nuestro modelo:

El ajuste es superpuesto en rojo, y corresponde a $\alpha = 1.5 \times 10^5, \beta = 1.28 \times 10^5 $. Aviso de que nuestro modelo simple hace bastante bien y corresponde a un coche que tiene una carretera mph de alrededor de 25 mpg. Aviso que a altas velocidades estamos viendo la escala esperamos que debido a la resistencia de aire, solo para a alta velocidad de nuestros costos de operación están dominados por la resistencia del aire, pero fue útil para crear el modelo simple y hacer el ajuste, en este caso, debido a que la región de interés se encuentra en la región de solapamiento.

Por hora

Ahora que sabemos cómo la eficiencia de nuestro coche varía con la velocidad, sabiendo que el precio promedio de gas de $\$3.752$/galón (de wolfram alpha) podemos calcular el costo de operar un automóvil a una velocidad determinada:

En particular, se puede calcular el costo adicional por hora por 5 mph aumento en la velocidad como una función de la velocidad:

Por cada 10 millas

Aquí he mostrado los gastos de funcionamiento como una función del tiempo dedicado a la conducción, así como para dar a los costos por hora, que creo que es útil para más unidades y algo que la gente tiene un identificador de otras áreas de la vida.

Si por el contrario nos quieren ver como función de la distancia recorrida, podemos mirar el coche de la eficiencia de los gastos de viaje de 10 millas en función de la velocidad.

O podemos considerar de nuevo el cambio creado por una de 5 mph aumento en la velocidad fija de la distancia de viaje.

Donde aquí es claro que para un fijo de la distancia de viaje, el tiempo que va a menos de 40 millas por hora (que para nuestro modelo era la máxima eficiencia de combustible velocidad, y varía según el auto, pero los datos parecen indicar que es de alrededor de 40 millas por hora a través de la junta), siempre se puede justificar por exceso de velocidad de 5 mph de términos puramente económicos, pero en algo parecido a velocidades de carretera, cuesta un adicional de 15 centavos de dólar o menos por 10 millas para ir a 5.

Luces De Tráfico

Así que, hasta ahora hemos examinado la eficacia de exceso de velocidad desde una perspectiva económica, en el límite de que estamos viajando sin obstáculos por el camino. Como personas que han solicitado en los comentarios, vamos a tratar de averiguar cómo efectiva el exceso de velocidad es una más de la ciudad de tipo medio. Este es un problema difícil de abordar, de las luces de tráfico pueden tener bastante complicado controladores. En particular, en algunas regiones hay olas Verdes , donde las luces están diseñadas para permitir a las personas que viajan a la velocidad adecuada para pasar sin obstáculos hacia abajo largos tramos de carretera. Obviamente, en este caso, usted quiere viajar a la velocidad de la onda verde y el exceso de velocidad no ayudarlos y de hecho daño.

Pero, sofisticados controladores de semáforos no son comunes fuera de los ricos de las grandes ciudades. Por lo tanto, vamos a tratar de adoptar una vaca esférica tipo de aproximación a los semáforos y asumir que los semáforos son independientes y sólo operan en algunos ciclo fijo de verde y rojo. $p$ será la fracción de tiempo que el promedio de semáforo está en verde, $\tau$ será la longitud de una luz roja, $d$ será el promedio de la distancia entre las luces de tráfico. Si las luces están todas las que operan de forma independiente, la distribución de los tiempos de espera cuando se llega a un tipo de luz puede ser modelado como $$ P(t) = p \delta(t) + \frac{1}{\tau} ( 1 - p ) \quad 0 \leq t \leq \tau $$ or in words, with probability $p$ we don't have to wait at all, otherwise our waiting time will be uniform up to $\tau$. Esta distribución tiene una media y varianza $$ \mu = \frac{\tau}{2} ( 1 - p ) $$ $$ \sigma^2 = \frac{\tau^2}{12} ( 1 - p) ( 3 p + 1 ) $$

Ahora, si salimos de viaje para $N$ bloques, vamos a tener para el tiempo medio que se tarda $$ \langle t \rangle = N \left( \frac{d}{v} + \frac{\tau}{2} ( 1 - p ) \right) $$ $$ \sigma^2_t = N \frac{\tau^2}{12} ( 1- p) ( 3 p + 1 ) $$ donde hemos añadido en el tiempo de viaje entre las luces de sí mismos.

Así, por ejemplo, con $d = 1/10$ milla entre las luces en promedio, $\tau = 30$ segundos, y $p = 0.65$ obtenemos un promedio de velocidad en la ciudad como función de la velocidad deseada:

Así que, para una velocidad de alrededor de 45 millas por hora por una carretera principal en una ciudad, obtenemos una velocidad media algo así como 28 mph, que parece estar de acuerdo moderadamente bien con las observaciones.

Ahora, como tenemos el modelo que, si la velocidad va a llegar más rápido, pero lo que nos debe comparar contra es el valor intrínseco de la variabilidad introducida por el semáforo, y un caso podría ser que el exceso de velocidad de 5 mph es realmente sólo vale la pena si los beneficios que usted obtiene en el tiempo son más grandes que las variaciones naturales en los tiempos que hubiera dado las luces, de lo contrario, apenas notará el efecto. Así, en particular, podemos comparar las fracciones de la reducción en el tiempo de viaje para ir de 5 mph más, frente a la fracción de cambio en el tiempo de viaje debido a la variación intrínseca debido a la luz aleatoria tiempos de $(\sigma/\mu)$ para diferente número de bloques. Obtenemos:

Aquí la línea sólida muestra la fracción de cambio en el tiempo de viaje se obtendría por ir 5 mph sobre el destino de la velocidad en la parte inferior. Observe que las escalas de medida $1/v$ así como la parte superior del poste. Las líneas de puntos muestran fracciones de cambio en el tiempo de viaje inducido por un 1 sigma variación en el comportamiento de los semáforos, para diferente número de bloques. Observe que en alrededor de 40 millas por hora, el tiempo que afeitarse por ir 5 mph es comparable a las variaciones naturales que se pueden esperar en los tiempos de viaje debido a su suerte con las luces de tráfico si usted está viajando a 10 cuadras, y dos de estos son alrededor de un nivel del 10%. En este punto empieza a ser difícil justificar el exceso de velocidad como su efecto va a ser difícil notar más de la variación natural. Pero, aviso que si va a viajar una distancia más larga, hay una clara ganancia dada por exceso de velocidad, como las variaciones en el tiempo de viaje de empezar a ser suprimida a través de promedios. Por otro lado, para los viajes cortos de un par de bloques, las variaciones en el tiempo de viaje dada por su suerte en las luces domina completamente cualquier ganancia que se obtendría por exceso de velocidad.

Aquí he simulado viaje por 5, 15 o 50 bloques, de acuerdo a nuestro modelo, tanto a 45 mph y de ir de 50 mph. Me encontré con la simulación de 10.000 veces y aquí os muestro el tiempo obtenido a partir de exceso de velocidad en los diferentes ensayos. Aquí podemos ver que no existen notables ganancias para ir más de 5 más de 5 bloques, es completamente lavada por nuestra suerte con las luces, pero un cambio notable en nuestro tiempo de espera de más de 50 bloques.

El código para esta respuesta está disponible como una ipython notebook

Addendum: he explorar un modelo más realista de las pérdidas de potencia en los coches en esta más reciente respuesta

Answer 2

Aparte del efecto sobre un conductor podría considerar el efecto sobre el tráfico en general, que es lo que pasa cuando todo el mundo se rompe el límite de velocidad. Tan lejos como la dinámica de fluidos, los efectos secundarios de su exceso de velocidad (si alguno) se sentía por la gente detrás de usted.

Distancia de reacción se incrementa linealmente con la velocidad, pero en la distancia de frenado debe incluir un término proporcional al cuadrado de la velocidad, ya que con la desaceleración constante sabemos $v^2 = u^2 + 2as$

"Oficiales" de las distancias de frenado son nominales de todos modos, ya que incluso bajo fija las condiciones de conducción que no tienen en cuenta la variación entre los coches. Sin embargo, el gobierno del reino unido define la "distancia de frenado" como $v^2 * k$ donde $k$ es de 0.015 m / mph² [sé, no estamos plenamente en el sistema métrico, ya sea], entonces se redondea.

• la parada total de la distancia de 65 mph: 83m
• la parada total de la distancia de 70 mph: 96m

Esto significa que si los coches se separan por la distancia de frenado (que en realidad no, pero si), luego esta el 7,7% de aumento de velocidad aumenta la separación de un 15,7%, por lo que en un momento dado, un 8% menos de coches pasar cualquier punto dado por el carril de tráfico. El tráfico más rápido reduce la capacidad de la carretera.

De hecho, los coches no se separa a sí mismas por la distancia de frenado (o incluso en una determinada fracción de la misma), así que lo que en realidad sucede es que algunos de trade-off entre la reducción de la capacidad, y la de todo el sistema cada vez más dependen de la reacción de la gente de los tiempos, que no son totalmente fiables. Esto es un poco más peligroso, pero incluso suponiendo que no hay colisiones que todavía tiene un efecto sobre el progreso general de tráfico. Los conductores son más propensos a tener para acabar en los anclajes cuando la persona en frente de ellos hace algo sorprendente, porque están conduciendo proporcionalmente más cerca de su pura distancia de reacción.

Esta es un área donde la dinámica de fluidos. Frenado repentino hace que la persona detrás de usted para hacer lo mismo, que transforma suave (laminar) y el flujo de tráfico en un flujo turbulento. Mucho menos tráfico que pasa por el mismo punto, y el tráfico se acumula detrás de él. Incluso se dice que acaba de cambiar de carril rápido en la congestión de tráfico tiene una determinada probabilidad de causar el tráfico para llegar a detenerse algún tiempo más tarde y, por supuesto, muchos de los coches detrás de usted. Una vez que uno de estos espontánea sin razón atascos de tráfico que se ha formado, que persisten por un tiempo bastante largo y ralentizar todo el mundo del viaje. No tengo las cifras sobre la magnitud del efecto, sin embargo.

Todo lo que dijo, no creo que 65/70/75mph es la región crítica en la congestión de tráfico. El reino unido utiliza en tiempo real de variable límites de velocidad más como 50 mph para mejorar el rendimiento total en carreteras congestionadas. Así que la diferencia entre 65 para todo el mundo y 70 para todo el mundo es probablemente insignificante, desde el 65 ya hace un montón de turbulencia cuando la carretera está "completo". Lo más probable es encontrar que es casi imposible en un temporal el límite de velocidad para hacer cualquier velocidad y otros de la misma como todos los demás, que es una especie de idea.

[Edit: para los economistas, este es un mercado ineficiente. Cada conductor se beneficia de conducir un poco más rápido, pero se pierde si todos los discos un poco más rápido. Que "deberían" todo contrato a palo a algo de velocidad por debajo del límite fijo, pero no tienen los medios para hacerlo. Sólo el propietario de la carretera (el gobierno) tiene la información para elegir un "mejor" límite (más cerca de un Pareto-óptimo punto) o a los medios para comunicar a los conductores. Hipotéticos caminos privados de curso podrá, asimismo, imponer lo que T&Cs eligieron en los conductores, incluyendo la prohibición o surcharging ellos por no seguir la anti-congestión de las medidas, y sin duda podría ser más sensible a los comentarios de los clientes que el gobierno está :-)]

Answer 3

Si el límite de velocidad es de 60 mph, se necesitarían 60 minutos para ir a 60 millas. Para ir a los mismos 60 millas a 65 mph, tarda 55,4 minutos. Un ahorro de tiempo de 4,6 minutos. ¿Es realmente vale la pena para acelerar si todo lo que va a ahorrar es un par de minutos (incluso menos para distancias más cortas).

Answer 4

La dinámica de fluidos modelos pueden tener un valor práctico en áreas muy congestionadas, pero entonces no se puede de velocidad, salvo por algún azar corto bits después de las señales de tráfico, hacerla irrelevante. Supongo que son más de un tráfico de modelos de distribución, las carreteras pequeñas, va a atraer más tráfico si la contrapresión (congestión) se hace mayor en el tubo principal (carretera).

Realmente depende de si usted puede mantener la velocidad media más alta, que es unintuitively duro. Si usted está conduciendo lejos, conducir más rápido puede hacer una gran diferencia. En 400 millas de viajes a 60 mph en las carreteras, incluso constante +5 mph ahorraría alrededor de media hora, suponiendo que usted puede mantener el promedio. No sé si sus camiones están limitadas a 50 mph (80 km / h), pero superando a uno al principio que podía guardar 1 h 20 min.

En la parte de las áreas congestionadas donde en ocasiones puede conducir a +5, pero, a continuación, pasar la misma proporción de tiempo detrás de alguien en el límite, la velocidad promedio es de menos de +2.5. Decir, su viaje es de 25 millas, y se va a gastar en total 15 minutos a 50 mph (cubriendo la mitad de la distancia), y entre las secciones de la unidad, a 55 mph, llegar a su destino a sólo 1 minuto 20 segundos antes, y el promedio es bajo 52.4 mph (en realidad, incluso un poco menor, porque su velocidad no cambia instantáneamente de 50>55.

Si el límite es aún más baja, y no hay señal de intersecciones controladas, las condiciones locales comienzan a ser más importante. Si conoce la velocidad extra en alguna sección le ahorrará una luz roja, o que sucede por casualidad (ya sea por estar allí justo antes de los cambios de luz, o por tener una mejor posición en la cola de modo que usted no tiene que parar dos veces), usted podría ahorrar un extra de 30 a 90 segundos para cada intersección. Si el mismo 25 millas de viaje en un 40 mph zona, y se detiene en 10 luces rojas de 40 segundos cada vez, su velocidad media es de 33.9 (suponiendo que la velocidad instantánea de cambio). Había ido usted de 45 y evitarse los últimos tres luces rojas, el promedio dependerá de la distancia a partir de las 7 señales del destino; con espaciados uniformemente las señales de la media podría ser el 41,6 mph - asumiendo que usted habría tenido que esperar más de 65 segundos, por lo que es plausible ese camino podría existir) en los primeros siete señales, es decir, a usted le han pasado en la misma señal de ciclo. Que es 44 minutos, frente a los 36 minutos. En un caso extremo, si las señales están lejos suficiente y el +5 le ayuda a evitar una parada en todos ellos, se iba a llegar a su destino en poco más de 33 minutos. Por lo general, tratan a tiempo las señales de cerca uno del otro, de modo que cualquier "razonable" el exceso de velocidad no te llevará a través de consecutivas señales más rápido que aquellos que ponerse al día con usted en los próximos verde del ciclo de las señales previas. Del mismo modo, si van +5, que han conseguido que haya pasado algunos otros tres señales en el camino, dependiendo de cómo o si su tiempo es interconectados y la duración de los ciclos, si el individuo que va de los 40 sería incluso dentro de la misma señal de ciclo de los últimos señales de tráfico + diferencia de tiempo de las señales a la estación.

Answer 5

[Preámbulo realmente no responder a la pregunta: Suena casi como un clásico de la filosofía de la pregunta. A la vuelta, usted podría preguntar si vale la pena viajar en el límite de velocidad de 5 mph más lento. Y 5 km / h más lento que el. O si usted acaba de caminar? "]

El aceptó responder calcula el ahorro de tiempo y el costo de combustible.

En la industria de las aerolíneas, esta se formaliza mediante la definición de la "aerolínea índice de costo". Esta la relación "precio del tiempo" dividido por " precio de combustible, y es una entrada a la computadora de gestión de vuelo.

Así que, ignorando las cuestiones legales en torno a los límites de velocidad, el arrastre de la ecuación significa que cuanto mayor es el precio del tiempo, más rápido, tenemos que ir.

A mí me parece lo mismo se aplica cuando se conduce un coche.

Ahorro de 5 minutos para llegar a un partido de correr toda la noche es diferente a la de ahorro de 5 minutos para llegar a una entrevista de trabajo en el tiempo, o conseguir a alguien a un hospital.

En la parte superior de que las cuestiones de seguridad. Romper la distancia es de aproximadamente cuadrática de la velocidad, así que un 10% de aumento de velocidad significa un aumento del 20% en la distancia de frenado. Esto a su vez se refiere a su pregunta acerca de ", donde la velocidad". El exceso de velocidad sólo para obtener a través de las luces podría no ser el lugar más seguro para hacerlo.