¿Qué es la ecuación BG?

Question

Hace unos 45 años, más o menos, fui programador informático del departamento de Física cuando me licencié en física. Trabajé con un profesor que investigaba sobre modelos de cáscara nuclear: intentaba desarrollar un método numérico que resolviera determinados potenciales utilizando la ecuación de BG como base matemática. Mi trabajo consistía en escribir los programas, ejecutar los trabajos, trazar la salida gráfica en un bonito plotter de cama plana Calcomp de 27 pulgadas, y otras cosas por el estilo. Sin embargo, todo lo que podía saber, lo he olvidado.

Pero, tengo una forma de esta ecuación escrita a continuación: $$ \left[\lambda + \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}\rho^2}-V(\rho)\right]U(\rho) = (\lambda-\lambda^0)R(\rho) \langle R {\mid} U \rangle - \sum_a C^aR^a(\rho) \langle R^a {\mid} \nu {\mid} U \rangle $$ Lamentablemente, no tengo definiciones de las variables más allá de saber que $V(\rho)$ es, por supuesto, el potencial y creo que la $\lambda$ son valores propios.

El profesor también señala en una nota manuscrita que preparó para mí que el método numérico que estábamos investigando se basa en el método Fox-Goodwin. Escribió en el margen, apenas legible, que el método de Fox-Goodwin al que se refiere se describe en un artículo citado como "Proc. of Cambridge Phil. Soc. 45 (1949) 373".

Así que, con esta escasa información del pasado, ¿puede alguien darme más información sobre esta supuesta ecuación de BG? Creo que B y G son las iniciales de los apellidos (?) de los autores de algún trabajo anterior.

Por cierto, he buscado en Google varios aspectos de estos hechos que conozco y he encontrado algunas posibles coincidencias, pero se referían a trabajos que no he podido encontrar en línea y probablemente eran anteriores a cualquier forma de publicación en Internet.

Answer 1

El Fox-Goodwin se refiere a un método de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, que debe referirse al algoritmo que iba a utilizar.

Posiblemente el problema se extrajo de un artículo que hacía referencia a este método; eso significa que se puede utilizar un índice de citas científicas para encontrar artículos que citen Proc. of Cambridge Phil. Soc. 45 (1949) 373 .

Probablemente pueda hacerlo desde cualquier biblioteca universitaria; pida ayuda al bibliotecario de referencia.

Answer 2

La ecuación es la ecuación de Bethe-Goldstone para la materia nuclear o para núcleos finitos. La suma es sobre los estados nucleares ocupados que impiden que dos núcleos que interactúan se dispersen en otros estados ocupados, es decir, el principio de exclusión de Pauli. Este problema fue resuelto alrededor de 1967 por Mackeller (tesis doctoral de 1966 de la Universidad de Texas A&M) y por Grillot y McManus en 1969 de Física Nuclear. Grillot y McManus resuelven la ecuación integro-diferencial expandiendo la función de onda en series de Taylor e iterando la ecuación a partir de una función de onda de prueba. Por cierto, este no es un problema de valores propios porque la solución está enterrada dentro de una integral