Si $2$ % real $n$de $n$ matrices tenemos $A^2B=A^2-B$ entonces demostrar que las dos matrices viajan.
Este es un problema de una competencia.
Lo he intentado varias manipulaciones pero ninguno de ellos trabaja.
No puede venir para arriba con un ejemplo contrario, así.
Como en los comentarios dice Sangchul Lee, poner todo a un lado nos permite añadir $I$ a ambos lados y factor $I=(I+A^2)(I-B)$, nos dice $I+A^2$ y $I-B$ es invertible y $B=I-(I+A^2)^{-1}$.
Obviamente determinar $B$ conmuta con $A$, basta ver la conmuta $(I+A^2)^{-1}$ $A$.
Demostrar que cuando $X$ es invertible, $X$ y $A$ viaje si y sólo si $X^{-1}$ y $A$ viaje. Entonces se puede aplicar este principio con $X=I+A^2$.
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