Subgrupo derivado de producto semidirecto

Question

Quiero hacer una pregunta. Por favor, perdóname si es que no tiene ningún sentido:

@ vuur, @ Jack Schmidt

Estaba buscando en google por "colector de un subgrupo de semidirect producto". Afortunadamente he encontrado un post en el colector de un subgrupo y semidirect producto en matemáticas de la pila. Hay una fórmula para el colector de un subgrupo de solucionable grupo $G=N \rtimes H$ en términos de$H$$N$. Nunca he visto una fórmula y no saben cómo demostrarlo. ¿Alguien que me ayude en la demostración de esta fórmula?

p.s. Yo estaba tratando de comentar en este post, pero a causa de matemáticas de la pila de política yo no podía comentar sobre este post, como me requieren 50 puntos de reputación.

Answer 1

Si $G = NH$ $N \unlhd G$ y $H \le G$, entonces usted puede utilizar las leyes conmutador para mostrar que el subgrupo derivado $G' = [G,G] = [N,N][N,H][H,H]$ y si $G = N \rtimes H$ y $G' = ([N,N][N,H]) \rtimes H'$. Esto demuestra también que $N \cap G' = [N,N][N,H]$.