Elegir algo de $0$ probabilidad

Question

En primer lugar, sólo soy un novato y estoy bastante seguro de que mi pensamiento es defectuoso en alguna parte, por lo que a lo largo de la manera en que explico las cosas probablemente diré algo con un error y espero que me ayuden a encontrar este error. Esta idea ya me tiene atascado desde hace algún tiempo.

Imagina que eliges un número real al azar. Sin pérdida de generalidad, dejemos que el intervalo de elección sea $(0,1)$ o $<0,1>$ .

Ahora, como hay una cantidad infinita de números reales, la probabilidad de elegir un número específico es $0$ .

Sin embargo, tenemos que elegir un número al azar, digamos que es $0.5$ . Ahora hemos elegido un número que tenía $0$ oportunidad de ser elegido.

¿Cómo es posible?

---

Gracias por todas las respuestas, me ha costado decidir qué elegir como respuesta "correcta" ya que he venido buscando respuestas.

EDIT: Recientemente, he visto esto Serie de vídeos sobre distribuciones binomiales y este vídeo lo explica bastante bien

Answer 1

Lo que estás viendo aquí es la diferencia entre imposible et probabilidad cero . Un suceso imposible es aquel que literalmente no puede ocurrir; por ejemplo, elegir un número al azar entre $0$ et $1$ y obtener un resultado de $5$ . Estos eventos no son ni siquiera concebibles dentro del universo de discusión.

Una probabilidad $0$ es uno que es concebible dentro del universo que estamos discutiendo, pero que no tiene ninguna probabilidad positiva de ocurrir. Tu ejemplo, elegir un número al azar en $[0,1]$ y conseguir $0.5$ -- es una gran. Otro buen ejemplo es el caso de que se lance una moneda al aire, luego se vuelva a lanzar, luego otra vez... y así eternamente, y siempre acabe en cara. Podría ocurrir... pero con (literalmente) toda probabilidad, no ocurrirá.

Answer 2

Recuerda que las matemáticas tratan con un modelo idealizado del mundo. En realidad, no se puede observar un acontecimiento que tenga un número infinito (y mucho menos incontable) de resultados posibles; incluso si la física subyacente de su proceso aleatorio es realmente continua, no se puede medir el $0.5$ resultado exactamente. Sólo se podría decir con seguridad que el resultado estuvo entre, digamos, $0.499999$ et $0.500001$ . Y el evento que $0.499999 < X < 0.500001$ donde $X$ se distribuye uniformemente sobre $(0,1)$ tiene una probabilidad no nula.

En el modelo matemático idealizado, en cambio, la medida de la probabilidad de una variable aleatoria continua es una cuestión de cálculo integral. La probabilidad de cualquier observación exacta es cero (el resultado de multiplicar un intervalo de anchura cero por la fdp en ese punto), pero la probabilidad total sobre todas las observaciones en un rango es la integral de la fdp sobre ese rango, que es distinta de cero.

Answer 3

En el mundo real, una vez que has elegido un número, la probabilidad de que lo hayas elegido es $1$ nunca nada más. En segundo lugar, es imposible tener un proceso para elegir un número de $[0,1]$ uniformemente al azar. Por un lado, sólo se puede escribir un número finito de dígitos, por lo que cualquier proceso que termine en un tiempo finito sólo puede producir un número finito de números posibles, en cuyo caso cualquier número que tenga una probabilidad nula de producirse no se producirá nunca. Además, si dices que el número aleatorio es simplemente la posición de alguna partícula, eso es totalmente inválido porque ninguna partícula está en un solo punto. (De hecho cada partícula tiene una función de onda que se extiende por todo el universo). En tercer lugar, ¡no se sabe ni se puede demostrar que exista una verdadera fuente de aleatoriedad en el universo!

Answer 4

Yo también soy un novato pero creo que la distinción que buscas es la diferencia entre probabilidad 0 y probabilidad acercándose a 0.

Como la probabilidad de que una moneda salga cara o cruz y el resultado sea que caiga en el borde o que pierdas la moneda. Eso no se tiene en cuenta en la ecuación original, pero son pequeñas posibilidades.

Answer 5

La probabilidad es infinitesimal hay una página de wikipedia sobre el caso contrario con probabilidad 1 ici .