¿Cómo se reducen los polinomios mod m?

Question

¿Cómo se reducen los polinomios que son mod m?

Por ejemplo, si tengo 10x + 5 (mod 3) puedo reducirlo a x + 2 (mod 3) ?

Answer 1

Si $\rm\ m\in \mathbb Z\ $ entonces $\rm\ f\:\equiv\: g\ \ (mod\ m\: \mathbb Z[x])\:$ significa $\rm\:f-g\:\in\: m\:\mathbb Z[x]\:,\:$ es decir $\rm\:m\ |\ f-g\ $ en $\rm\:\mathbb Z[x]\:.\:$ Esto equivale a decir que $\rm\:m\ |\ f_{\:i} - g_{\:i}\:,\:$ es decir, los polinomios tienen coeficientes equivalentes $\rm\:(mod\ m)\:.$

Dicho estructuralmente $\rm\ \mathbb Z[x]/m\:\mathbb Z[x]\ \cong \mathbb (\mathbb Z/m\mathbb Z)[x]\:.$

Answer 2

Sí, tiene razón. La reducción de polinomios mod $m$ significa que se reducen todos los coeficientes mod $m$ (por supuesto, estoy asumiendo que los coeficientes son enteros). Tu ejemplo también es correcto.