El problema:
Demuestre que el homeomorfismo es una relación de equivalencia en los espacios topológicos. Consideremos ahora las letras mayúsculas del alfabeto $\mathsf{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z},$ en una fuente sans serif. Cada uno de ellos da un gráfico en el plano. Clasifícalos en clases de homeomorfismo. (¡La partición puede depender del tipo de letra! En particular, $\mathsf{K}$ puede ser complicado).
Lo que tengo hasta ahora:
$\mathsf{C\cong G\cong I \cong J \cong L \cong U \cong V \cong Z}$
No son curvas cerradas y pueden curvarse y doblarse entre sí.
$\mathsf{D\cong O}$
Curvas cerradas que pueden doblarse fácilmente entre sí.
$\mathsf{C \ncong O}$ ya que la eliminación de un punto en $\mathsf{C}$ hace que se desconecte mientras $\mathsf{O}$ se mantiene conectado.
$\mathsf{E\ncong O}$ por la misma razón.
$\mathsf{E\cong F}$
La cola de espera en $\mathsf{E}$ se puede encoger y la línea inferior girar y encoger para hacer la línea recta de pie para $\mathsf{F}$ . Y el mismo proceso inverso para $\mathsf{F}$ que son homeomorfismos.
$\mathsf{K\cong X}$ Esto es fácil de ver.
y $\mathsf{K \ncong H}$ ya que borrar un punto en $K$ da 4 componentes pero no en $H$ .
No veo ninguna letra congruente para $\mathsf{A}$ y $\mathsf{H,R}$ así que creo que cada uno está solo.
$\mathsf{P\cong Q}$ está claro.
$\mathsf{E\cong F\cong T \cong Y}$ también.
$\mathsf{M\cong N\cong W}$ también es fácil de ver.
¿Es esto correcto? Agradecería cualquier corrección.
