Mapa de restricción en una gavilla de módulos$\mathcal{O}_X$

Question

Deje $R$ ser un anillo conmutativo con identidad y $M$ $R$- módulo. Tengo problemas para entender el mapa de restricción en la definición de la gavilla de $\mathcal{O}_X$ módulos. Explícitamente, vamos a $f,g\in R$ s.t. $D(g)\subseteq D(f)$, entonces ¿cuál es el mapa de $M_f\to M_g$. Mi principal dificultad es comprender qué tipo de módulo homomorphism esperar, desde el lado izquierdo del módulo es de más de $R_f$, mientras que el de la derecha es de más de $R_g$. La mayoría de los libros que he volteado a través de, dijo que "se define de manera similar", en referencia a la definición de los mapas de restricción en la estructura de la gavilla de Espec$R$

Answer 1

Si$D(g) \subset D(f)$, entonces alguna potencia de$g$ es un múltiplo de$f$. Esto se debe al hecho de que el radical de un ideal es precisamente la intersección de todos los ideales primos que lo contienen. Entonces el mapa de restricción es sólo el mapa de localización$R_f \to R_{fg} = R_g$. Echa un vistazo al primer capítulo de "Geometría de esquemas", de Eisenbud y Harris.