Al resolver las desigualdades, ¿$(x-9)$ cuenta como un número negativo?

Question

Sé que al resolver las desigualdades, usted invierte el signo al dividir o multiplicar por un número negativo, pero ahora mismo necesito resolver$\frac{x+9}{x-9}≤2$. ¿Necesito revertir el signo cuando multiplico$x-9$ a través de?

Lo siento si esto es obviamente obvio ...

Answer 1

Supongo que depende de lo que$x$ es un elemento de. Si asumimos que$x\in\mathbb{R}$, tenemos que romper esta desigualdad en casos separados.

Existe el caso donde$x>9$, en cuyo caso el signo no cambia, y hay el caso de$x<9$, en el cual el signo cambia.

Por supuesto, esto no está definido para$x=9$.

Answer 2

Esta es una desigualdad. No debería multiplicarse por$(x-9)$ en absoluto. En su lugar debe llevar el$2$ a la izquierda y combinar la fracción a través de un denominador común. Verifique que llegue a:$\frac{-x+27}{x-9}≤0$ Ahora debe hacer líneas numéricas separadas para numerador y denominador y verificar los signos en las líneas numéricas. NUM:$$___________plus_______27__minus______$ $ DENOM:$$___minus____9____plus_____________$ $ Cuando divide las líneas numéricas, busca el intervalo negativo, que es$x<9$ or$x\geq27$