Interesantes, inusuales problemas max / min?

Question

Así que tengo a esa etapa de mi primaria matemáticas tema para los ingenieros cuando hablamos de la diferenciación y la solución de max/min problemas. Y me gustaría entretener y atraer a los estudiantes con algunos problemas interesantes. Casi todo el libro y el sitio web habla acerca de la maximización de áreas rectangulares de tierra con cercas de una longitud dada, o maximizar el volumen de una caja con sección transversal cuadrada (y área de la superficie), etc. Ningún estudiante es cada vez emocionado por estos. Algo más interesante es el problema de la maximización de la longitud del tubo (considera que el cruce por cero de la sección), las cuales pueden ser manipuladas alrededor de un ángulo recto pasillo. Debe haber más problemas interesantes, o al menos, más interesante formas de vestir estos problemas.

Pero no sé de ninguna, y estaría encantada de saber de algunos!

Answer 1

Dos libros; supongo que ayer, alguien le preguntó de nuevo sobre la cuestión de la Regiomantus, Encontrar el ángulo más amplio, para disparar una pelota de fútbol a partir de la línea de banda mediante la optimización!!

Yo sabía de esto desde algún libro que había hace 40 años, pero es en los dos libros que se pueden comprar (o préstamo) , Heinrich Dorrie (traducido) de 100 Grandes Problemas de Matemática Elemental con un cozen problemas en el capítulo final, llamados Extremos. Andre recomienda Ivan Niven, Máximos y Mínimos sin Cálculo; estoy teniendo problemas para ver si todavía está en la impresión...

Answer 2

Los ejemplos que di a mi sí son elementales, pero de los buenos ejemplos ya. Sin embargo, si desea ampliar aún más, usted tiene muchas opciones. Voy a nombrar los que puedo pensar en este momento.

1. La economía tiene una gran cantidad de maximización de problemas a diferentes niveles, especialmente en la microeconomía.
2. La física, la química, la biología y el uso de problemas de optimización, un montón. Un interesante fuera-aspecto de la optimización (no estándar AP cálculo de optimización) están fuera-de-la-caja de cosas como estas.
3. Si usted desea más relacionadas con las matemáticas de optimización multi-variable de optimización no es muy difícil de realizar y es al menos un poco más interesante. La transición a partir de una sola variable cálculo de la multi-variable de cálculo puede ser muy lisa que los estudiantes no se dan cuenta de que están haciendo de matemática superior.
4. Vienen con su propio! No es muy difícil llegar a escenarios interesantes por su propia cuenta. Por ejemplo:

   • Una ardilla está caminando a lo largo de número de línea. Su posición está dada por el la función $ x = \sin \left( 2014t \right) $, e $t$ es el tiempo transcurrido tiempo. Lo que es la primera vez que $t>0$ a que la ardilla se detiene?

Por supuesto, la ardilla ejemplo es muy básico, pero yo soy sólo un ejemplo que se puede construir.

Answer 3

Este es otro rectangular problema, pero me gusta porque el estudiante puede tomar uno de al menos 3 enfoques.

Una araña en el piso en el norte-oeste de la esquina de una habitación. Le gustaría a arrastrarse hasta la esquina sur-este en el techo. ¿Cuál es la ruta que minimiza la distancia a la que él tiene para rastrear?

Enfoques posibles

1. Cuando la araña llega hasta el borde del techo y un muro que él va a cambiar de dirección ligeramente. La diferencia angular en sus instrucciones rastreado es una función de la distancia entre una esquina y donde se cruza el borde. Minimizar ese ángulo.
2. Cuando la araña llega hasta el borde del techo y un muro que él va a cambiar de dirección ligeramente. La distancia rastreado es una función de la distancia entre una esquina y donde se cruza el borde. Maximizar la distancia.
3. derribar los muros y dibujar una línea recta.

Me gusta pensar en mí mismo como el ser más inteligente que el promedio de oso, pero yo no elegí estrategia 3 :(