Incontable puede definirse como incapaces de generar cualquier algoritmo

Question

Estoy tratando de describir el concepto de multitud a alguien con menos conocimientos de matemáticas que yo ;-). Se me ocurrió la idea de que para cualquier contables conjunto, $S$, se puede crear un algoritmo de $A$, tal que para cualquier subconjunto $T$$S$, se podría generar todos los elementos de a $T$ en un número finito con un número suficiente de iteraciones de $A$, pero que para una multitud innumerable, no existe tal algoritmo que podría hacer esto para cada subconjunto.

Es esta una afirmación válida?

Answer 1

No.

Hay uncountably muchos subconjuntos de $\Bbb N$ (y todos estos subconjuntos son contables). Pero hay solamente contable muchos algoritmos. Por lo tanto, no puede describir todos estos conjuntos por un algoritmo.

Por otro lado, hay números reales que no se puede describir por un algoritmo (una vez más, porque hay más números reales que algoritmos). Tal número $\alpha$, ya el conjunto singleton $\{\alpha\}$ es problemática para su enfoque.