Irreducibilidad de un polinomio

Question

Para $a,b_{1},b_{2} \dots b_{n} \in \mathbb{Z}$, $a>0$ y $b_{i}

$$f(x)=(x^{2}-a)(x-b_{1})(x-b_{2}) \dots (x-b_{n}) + \frac{p}{p^{n+2}}$$

donde $p$ es primo. Primero intenté el caso $n=1$ y multipliqué por $p^{3}$. La única condición que conozco para verificar es el criterio de Eisenstein, que no parece aplicarse aquí.

Answer 1

$$p^{n+2}f(x/p)=(x^2-ap^2)(x-pb_1)\cdots(x-pb_n)+p$$ cumple con el criterio de Eisenstein.