Irreductibilidad de un polinomio

Question

$a,b_{1},b_{2} \dots b_{n} \in \mathbb{Z}$, $a>0$ Y $b_{i}<b_{i+1}$, estoy tratando de mostrar el siguiente polinomio es irreducible en $\mathbb Q[x]$:

$$f(x)=(x^{2}-a)(x-b_{1})(x-b_{2}) \dots (x-b_{n}) + \frac{p}{p^{n+2}}$$

donde $p$ es primer. Primero probé el caso $n=1$ y multiplica por el $p^{3}$. La única condición que sé para verificar que es criterio de Eisenstein que no parece aplicar aquí.

Answer 1

$$p^{n+2}f(x/p)=(x^2-ap^2)(x-pb_1)\cdots(x-pb_n)+p$$matches el criterio de Eisenstein.