En resumen, creo Kunen el nuevo libro de $\textit{Set Theory}$ es probablemente el mejor. Sin embargo probablemente debería elaborar:
Si usted quiere aprender acerca de la independencia resultado en la teoría de conjuntos, es un error pensar que todo lo que necesitas saber está obligando. En general, su objetivo debe ser la comprensión de consistencia relativa.
Para entender la relativa consistencia de los resultados en la teoría de conjuntos, hay varias cosas a entender, incluso antes de que toque forzar. Relativa consistencia lógica aspectos así como técnicas de combinatoria aspectos.
Para la lógica de los requisitos previos, usted debe entender algunos elementales de la lógica de primer orden, incluyendo las pruebas y el modelo básico de la teoría. Entonces usted debe saber que el axioma de la teoría de conjuntos y cuál es el modelo de la teoría de conjuntos. Usted debe saber de los teoremas de incompletitud (pero saber que las pruebas no es realmente necesario). El teorema de la incompletitud le da perspectiva sobre por qué estás estudiando consistencia relativa. Después, usted necesita saber lo que la consistencia significa y qué consistencia relativa de los medios.
Luego de la primera gran técnica es la interior del modelo de la teoría. Interior de los modelos son solo clase adecuada de los modelos de la teoría de conjuntos. Sin embargo, la adecuada clases que no son conjuntos. Hay aspectos técnicos en la definición de la satisfacción de la relación de estos objetos. Aquí usted debe entender lo relativo a la interpretación de los medios y cómo resultado de consistencia se obtienen. Kunen tiene un buen ejemplo fácil de usar $WF$ a probar la consistencia de los axiomas de la fundación de la consistencia de los otros axiomas. El siguiente ejemplo muy importante es el uso de la edificable $L$ a prueba la coherencia de $AC$ $GCH$ a partir de la consistencia de los otros axiomas. Antes de pasar a forzar, usted debe entender lo que significa para $L$ a satisfacer $AC$, etc. y cómo $L$ produce relativa consistencia de resultados. Comprender en forma general el procedimiento adecuado clase de modelos se utilizan. Kunen tiene una buena exposición de este. Él define a $L$$L_\alpha$, que es probablemente más fácil para los principiantes que el Jensen $J_\alpha$. (Más adelante, si usted está interesado en la determinación y grandes cardenales, este tipo de modelos se vuelven muy importantes.)
A continuación, puede pasar a forzar. Kunen utilizando el poset enfoque. Hay algunos aspectos técnicos que implican el hecho de forzar el lenguaje, los nombres, y la verdad, y definability lemas. Sin embargo, la consistencia de $\neg CH$ no es realmente tan difícil. Sin embargo, al principio, es más difícil bajo la lógica detrás de cómo forzar produce relativa consistencia de los resultados. Además de la terminología en los papeles en la teoría de conjuntos son algo confusos. Usted puede ver frases como "vamos a $M$ ser una contables modelos transitivos de ZFC". Pero no es proveable en ZFC que hay cualquier modelo de ZFC! O usted puede ver frases como "vamos a $G$ ser un genérico $V$". Un genérico sobre todo el universo no puede existir! Hay muchos otros "abreviaturas" que vienen en los más adelantado documentos de texto y en la teoría de conjuntos que no tienen sentido, tomado literalmente. De nuevo Kunen es un buen lugar para ver la explicación lógica de cómo forzar produce la consistencia de los resultados y lo que las matemáticas correctas significado detrás de común obligando a las abreviaturas. Usted debe tomar el tiempo para entender la lógica y la jerga de los involucrados en forzar. Después de entender esto, obligando a la realidad, es solo algo de la combinatoria.
De nuevo en mi opinión, el principiante probablemente podría entender línea por línea todo el aspecto técnico de la construcción interna de los modelos y obligando a la extensión, pero realmente no entiendo el objetivo principal de cómo usar estas cosas para producir la independencia de los resultados. Kunen tiene la mayoría de la extensión de la discusión acerca de la lógica y la meta aspecto de interior modelos y forzando. Esencialmente todos los antecedentes necesarios para entender la independencia resultado puede encontrarse en Kunen $\textit{Set Theory}$ o su $\textit{Foundations of Mathematics}$ que precede a $\textit{Set Theory}$.
Sobre Shoenfield del libro, creo que es un poco viejo. Aunque creo que Kunen (o posiblemente Kanamori) menciona que la moderna exposición de forzar a que es debido en gran medida a Shoenfield. Aunque Chow estados que la exposición de forzar a que es un "problema abierto", no estaría de acuerdo. Creo que la exposición de interior modelo de la teoría es más importante problema abierto.
