¿Por qué la constante de Planck debe ser una constante en todo el espacio?

Question

Nuestro valor para la constante de Planck $h$ se puede encontrar en experimentos en la Tierra, pero ¿cómo sabemos que la constante de Planck no cambia en el espacio, por ejemplo, depende débilmente de la curvatura del espaciotiempo? Que yo sepa sólo hemos hecho experimentos para determinar el valor de $h$ cerca de la superficie de la Tierra, así que no creo que haya ninguna prueba directa que sugiera que debería ser una constante en todo el espacio, así que propuse la idea a mis amigos.

Uno me llamó loco y dijo que el valor de la constante de Planck tiene que ser el mismo en todo el espacio, de lo contrario se violaría la conservación de la energía. Planteó la siguiente situación: Supongamos que en una región del espacio la constante de Planck es $1$ en unidades del SI (llamémosle Espacio $A$ ), y se tiene un fotón de frecuencia $1$ Hertz. Este fotón viajó entonces a una región diferente del espacio donde el valor de la constante de Planck es ahora $3$ en unidades del SI (llamémosle Espacio $B$ ). Por lo tanto, el fotón ha pasado de tener $1$ Joule de energía a $3$ Joules de energía (por la relación $E = hf$ ). Según sus propias palabras, un movimiento de un dedo aquí puede provocar una explosión en otra región del espacio. A esto respondí: ¿Y qué? Por lo que sé, el argumento de la conservación de la energía se deriva del hecho de que el espacio se ve igual en todas partes, y si la constante de Planck fuera realmente diferente en diferentes áreas del espacio, entonces ese argumento no debería sostenerse, y la conservación de la energía tampoco debería sostenerse. Incluso si quisiera abusar de este sistema creando un bucle de retroalimentación en el que la energía fuera cada vez mayor, la cuestión es que si alguna vez intentara extraer energía del Espacio $B$ volver al espacio $A$ volvería a ser una pequeña cantidad de energía ya que el valor de $h$ disminuye.

Otro amigo me llamó loco, porque creía que al enviar el fotón del Espacio $A$ al espacio $B$ , violaría la Segunda Ley de la Termodinámica al disminuir la entropía global. Realmente no se explayó en ello, y (creo) que ninguno de nosotros tiene la capacidad de calcular el cambio real de entropía, por lo que este punto queda sin resolver.

Finalmente, otro amigo me llamó loco, porque creía que si el valor para $h$ era diferente en las distintas regiones del espacio, entonces todos los cálculos que hemos hecho en física sobre las estrellas y su brillo, etc., eran todos incorrectos, y eso sería preocupante. A esto respondí que, en primer lugar, los cambios en el valor de $h$ podría ser muy pequeña para las regiones "normales" del espacio, y en segundo lugar, que no había nada inherentemente INCORRECTO en que todos estos otros cálculos que hemos hecho estuvieran equivocados, de hecho ya sabemos que están equivocados porque no podemos dar cuenta ni de la materia ni de la energía oscura. Así que, en mi opinión, este no era un buen argumento para explicar por qué la constante de Planck no podía ser variable en el espacio.

Dicho todo esto, sigo estando bastante seguro de que la constante de Planck es una constante en el espacio, porque se llama constante. Entonces, ¿hay un error en mis argumentos anteriores, o cuál es la razón concluyente de que la constante de Planck no puede ser variable en el espacio?

Answer 1

Tomemos el ejemplo de un átomo de hidrógeno.

Los niveles de energía del átomo de hidrógeno vienen dados por $$ E_n = -2\pi^2 \frac{m_e^4}{n^2 h^2}.$$ El espacio entre dos niveles de energía determina la frecuencia de un fotón emitido cuando se realiza una transición radiativa entre ellos: $$ h \nu_{n_2\rightarrow n_1} = \frac{2\pi^2 m_e^4}{h^2}\left(\frac{1}{n_2^{2}} - \frac{1}{n_1^{2}}\right). $$

Así, la frecuencia de la transición será proporcional a $h^{-3}$ . Por lo tanto, si $h$ cambia, entonces la frecuencia de las líneas espectrales correspondientes a las transiciones atómicas cambiaría considerablemente.

Ahora, cuando observamos galaxias lejanas podemos identificar las líneas espectrales correspondientes a las transiciones atómicas del hidrógeno. Como dice John Rennie, estas son desplazado al rojo y por lo tanto este podría interpretarse como una sistemática espacial cambio de la constante de Planck con la distancia a la Tierra. Sin embargo, este cambio tendría que ser el mismo en todas las direcciones -ya que el corrimiento al rojo parece ser muy isotrópico a grandes escalas- y, por tanto, situaría a la Tierra en el "centro del universo", lo que históricamente siempre ha resultado ser una muy mala idea. También podríamos suponer que la constante de Planck es la misma en todo el espacio, pero que cambia con el tiempo, lo que produciría una señal isotrópica. (Nota: Desplazamiento cósmico al rojo no puede explicarse de esta manera ya que hay otros fenómenos, como la dilatación temporal de las curvas de luz de las supernovas que no dependen de la constante de Planck de la misma manera, que serían inconsistentes).

Esto no quiere decir que no se tengan en cuenta estas cuestiones. La mayor parte del esfuerzo se ha centrado en ver si la constante de estructura fina $\alpha$ varía al mirar hacia atrás en el tiempo a las galaxias lejanas. La razón de esto es, como el Conde Iblis señala correctamente (en mi opinión), la búsqueda de una variable $h$ es inútil, ya que cualquier fenómeno que intentemos medir es, en realidad, una función de la variable adimensional $\alpha$ que es proporcional a $e^2/hc$ . Podríamos afirmar que si cualquiera de los dos variara, produciría una variación en $\alpha$ pero esto equivaldría a una elección de unidades y sólo la variación de $\alpha$ es fundamental.

Así, en el ejemplo anterior, los niveles de energía del hidrógeno son realmente proporcionales a $\alpha^2/n^2$ . Un cambio en $\alpha$ puede detectarse porque la estructura fina relativista de las líneas espectrales, es decir, la separación en energía entre líneas en un doblete, por ejemplo, también depende de $\alpha^2$ pero es diferente en especies atómicas con números atómicos diferentes.

Hay continuas reclamaciones y contrademandas (por ejemplo, véase Webb et al. 2011 ; Kraiselburd et al. 2013 ) que $\alpha$ de 1 parte en un millón, más o menos, pueden estar presentes en los cuásares de alto corrimiento al rojo (lo que corresponde a un cambio fraccionario de $\Delta \alpha/\alpha \sim 10^{-16}$ por año) pero que la variación puede tener una dependencia angular (es decir, una dependencia del espacio además del tiempo).

Answer 2

Tú dices:

Que yo sepa sólo se han hecho experimentos para determinar el valor de h cerca de la superficie de la Tierra

pero el valor de la constante de Planck determina la posición de las líneas espectrales, por lo que la hemos medido en todo el universo.

Vemos desplazamientos en las líneas espectrales debidos al corrimiento al rojo o a la dilatación gravitatoria del tiempo, pero éstos se explican por la relatividad y no por los cambios en la constante de Planck.

La energía no se conserva (necesariamente) en un universo en expansión, pero eso no es un argumento a favor del valor de $h$ cambiante.

Answer 3

Como señala Michael Duff aquí La constante de Planck es una mera constante de conversión. Así que, tal y como dice Michael Duff, también se puede preguntar si el número de litros por galón es constante en todo el espacio.