¿Cómo factor $2x^2-x-3$?

Question

Sé su:

$$(x+1)(2x-3)$$

Pero ¿cómo llegar a esa conclusión?

Answer 1

Un truco: multiplicar la primera y la última de los coeficientes y de ver que el factor de pares añadir a la media del coeficiente.

En este caso, $2\times (-3) = -6$. Los pares de factores de $-6$ $1,-6$, $2,-3$, $-1,6$, y $-2,3$. Desde $2+(-3) = -1$, podemos romper la media y coeficiente de factor de agrupamiento: \begin{align*} 2x^2 - x - 3 &= 2x^2 + (2-3)x - 3 \\ &= 2x^2 + 2x - 3x - 3 \\ &= 2x(x + 1) - 3(x + 1) \\ &= (2x - 3)(x+1). \end{align*}

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La regla viene de la regla distributiva: $(ax + b)(cx + d) = (ac)x^2 + (ad + bc)x + bd$. El primer coeficiente es $ac$ y la última es $bd$, que se multiplican entre sí para $abcd$, y la media del coeficiente de $ad + bc$, la suma de un factor par de $abcd$.

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Otra manera de hacerlo es usar la fórmula cuadrática para encontrar las raíces del polinomio: $a = 2$, $b=-1$, y $c = -3$, por lo que $$\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm\sqrt{1 - -24}}{4} = \frac{1\pm 5}{4} = \frac{3}{2}, -1,$$ lo que da una factorización en el monic polinomios $x+1$$2x - 3$.

Answer 2

Tenga en cuenta que $2-3=-1,$ así que % $ $$\begin{align}2x^2-x-3 &= 2x^2+(2-3)x-3\\ &= 2x^2+2x-3x-3\\ &= 2x(x+1)-3(x+1)\\ &= (x+1)(2x-3).\end{align}$

Answer 3

Puede utilizar varios métodos para resolver la ecuación. En primer lugar, usted puede usar la fórmula cuadrática

$$\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

o puede utilizar la descomposición.

Vamos a tratar de descomposición en primer lugar. Buscan dos números que varios a $-6$ y añadir a $-1$. Estos números serían $+2$$-3$. Así, se pondría a aquellos para los $-x$ y tienen las siguientes:

$$2x^2-3x+2x-3$$

Ahora aquí puedes factor $x$ a partir de los dos primeros términos.

$$x(2x-3)+(2x-3)$$

Aviso el coeficiente de $2x-3$$1$. Así que esto significa que nuestra ecuación es$x+1$$2x-3$. Por lo tanto, nos da la solución

$$ (2x-3) = 0 \, \text{or} \, (x+1) = 0$$

Ahora, si usted desea utilizar la fórmula cuadrática, entonces usted puede hacer esto. $a = 2$, $b = -1$ y $c = -3$. Así que vamos a tener:

$$\frac{6 \pm\sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}$$

Al aplicar esta fórmula dos veces, usted va a obtener las raíces que se $x = \frac{3}{2}$$x = -1$. Si usted tiene alguna pregunta, hágamelo saber. Voy a tratar de aclarar lo más posible.

Answer 4

encontrar las raíces (si existe). Esta es la respuesta más general a estos problemas.

Answer 5

Tengo algunos más útil y recto razonamiento hacia adelante (aquí está el razonamiento paso a paso):

primero reescribir el término: Supongamos que A = $2x^2-x-3$ y $$A=\frac{2(2x^2-x-3)}{2}$ $ y luego simplificar el último término para concluir una identidad más conocida: dejar de $$\frac{2(2x^2-x-3)}{2}=\frac{(2x)^2-(2x)-6}{2}$ $ $y=2x;$ y luego nos podemos reescribir otra vez: $$A=\frac{(y)^2-(y)-6}{2}$ $ se puede ver que el numerador es una forma de una identidad más conocida; entonces tenemos $y^2-y-6=(y+2)(y-3)$ y reescribiendo nuevamente: $$A=\frac{((2x)+2)((2x)-3)}{2}=\frac{2((x)+1)((2x)-3)}{2}=\frac{2(x+1)(2x-3)}{2}$ $ finalmente concluimos el resultado deseado: $$A=(x+1)(2x-3)$ $