Dejemos que ABC sea un triángulo arbitrario con lados integrales tales que el perímetro es 2006 . Y uno de los lados 16 veces el otro lado. ¿Cuántos triángulos de este tipo existen?
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m0j0
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Voy a ofrecer algunas pistas.
Tienes la relación básica:
17x+y=2006,
donde x es el lado más corto y y es el lado que no está obligado a ser 16 veces el lado más corto, 16x .
Ahora considera esto. ¿Qué otra relación limita los lados? Pista: (1,16,1989) no son lados válidos para un triángulo, aunque sumen 2006 y tener un lado dieciséis veces otro. ¿Por qué no?
Esto debería hacer que el número de triples sea manejable.
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Observa que la longitud del lado más largo de un triángulo debe ser menor que la suma de las longitudes de los dos lados más cortos. Esto da lugar a los siguientes requisitos adicionales 15x<y<17x .
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Tenga en cuenta que 2006=(118)(17) Así que todas las soluciones enteras de 17x+y=2006 tener forma y=17t , x=118−t . Ahora tenemos que elegir el t que nos dan un verdadero triángulo.
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Cuidado, una línea recta no es un triángulo :-)