¿Excepto por el hecho de que devuelve puede ser - ve mientras que los precios deben ser + ve, hay alguna otra razón detrás de precios de las acciones de modelado como una distribución normal de registro pero modelado acción regresa como una distribución normal?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Algunos puntos para empezar:
i) estos convenios de distribución son, en el mejor de aproximaciones. Puede ser conveniente modelos, pero no debemos confundir eso con la distribución real de los precios de las acciones o de las devoluciones.
ii) los precios de las acciones son típicamente creciente (pero en cualquier caso, el cambio de media; la media no es estable). Así que cuando estamos hablando de la distribución de los precios de las acciones, por lo general, no se refiere a su distribución marginal, pero un condicional de distribución. De modo que a menudo tienden a significar algo más parecido a $y_t$ es de aproximadamente logarítmica normal con una media de cambio de con $t$ (en concreto, condicionalmente lognormal, condicionadas a la previa en el valor y el tiempo transcurrido). La varianza, también, puede cambiar, en cuyo caso tanto la media y la varianza de la condición sobre algún valor anterior y el tiempo. Así, por ejemplo, por "los precios de las acciones son de aproximadamente logarítmica normal", podríamos decir $y_t/y_{t-1} \, \dot{\sim}\, \log N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$ o, equivalentemente, $y_t \, \dot{\sim}\, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$
iii) tenga en cuenta que para los pequeños $x$, $\log(1+x)\approx x$.
Durante un corto periodo de declaraciones, tales como diarios devuelve, en general, $\frac{y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}$ es bastante pequeña, típicamente del orden de 0.01 - o, a menudo, menos en valor absoluto.
Cuando esa relación es pequeña, $\log(y_t)-\log(y_{t-1})=\log(\frac{y_t}{y_{t-1}})\approx \frac{y_t}{y_{t-1}}-1=\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}$
Es decir, el retorno es de aproximadamente el cambio en el registro de precios de acciones (intente con real y ver los precios de las acciones son casi idénticos).
Así que si
$$y_t \, \dot{\sim} \, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$
lo que implica
$$\log(y_t) \, \dot{\sim} \, N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$
entonces
$$\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}\approx \log(y_t)-\log(y_{t-1})\,\dot{\sim}\,N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$$
