Llevo un tiempo aprendiendo sobre multivectores y formas y cómo simplifican muchas cosas que en el simple cálculo vectorial parecen complicadas. El único problema hasta ahora es que a diferencia del cálculo vectorial, no estoy siendo capaz de captar cómo usar esos objetos en Física.
Por ejemplo, sé que un k -cuchilla representa una pieza orientada de k -de un espacio vectorial, sé que k -formas representa formas de "mediciones" de esos multivectores, y todas esas cosas, pero simplemente no sé cómo usarlas en la práctica como he aprendido en el pasado con el producto punto, el producto cruz, la integración en el plano y el espacio, etc.
¿Existe algún libro que muestre estas cosas de forma adecuada para un físico ? Sé que hay muchos libros buenos para los matemáticos, pero se centran principalmente en demostrar las consecuencias de las definiciones, en lugar de aplicarlas. Estoy buscando algo que muestre cómo aplicar realmente en la Física todos los elementos del cálculo sobre variedades.
Lo que realmente quiero decir es lo siguiente: la mayoría de los libros de matemáticas sobre los temas dicen cómo demostrar teoremas solamente. Y muchas veces veo la exposición y pienso "no es posible usar esto en la práctica" mientras que hay toneladas de interpretaciones y usos en Física. No he encontrado todavía un libro que muestre esto.
Sólo un ejemplo de lo que digo: en electrostática partimos de la ley de Coulomb que nos da la fuerza eléctrica entre dos cargas. A partir de ella y del principio de superposición obtenemos una expresión para el campo eléctrico. Todo esto se hace con vectores, de modo que cuando estudiamos esos objetos utilizamos la divergencia, el rizo y toda esa maquinaria del cálculo vectorial. Parece sencillo representar esas cosas como vectores, pero no parece obvio hacerlo con formas. De hecho, ni siquiera sé cómo escribir esto en términos de formas sin escribir primero con vectores y luego transformar con una métrica.
EDITAR: Estoy buscando principalmente los recursos que cubre este tema en las líneas que el cálculo vectorial es parece en el libro de Arfken "Métodos matemáticos para los físicos" y los capítulos introductorios en Griffith "Introducción a la Electrodinámica" y Marion "Dinámica clásica de partículas y sistemas". No sé si este tipo de recurso puede ayudar, pero pensé que esta edición podría concretar mi pregunta.
