Me he encontré con la siguiente operación de productos reales $$ a\times b: = 1 - (1-a)(1-b). $$ Esta operación es conmutativa, asociativa y tiene $1$ como un elemento cero y $0$ como un elemento de unidad: $ a\times 1 = 1, \qquad a\times 0 = a. $$ quizás hay incluso una versión de adición tal que $a\times b$ se convierte en distribución. ¿Esta operación se ha estudiado en algún lugar?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
William Bulmer
Puntos
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Creo que se llama probabilístico, borrosa o.
Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic
Esto, junto con la "adición" de la operación$ x(+)y = (x + y - 1)$ es isomorfo a los reales con la normal de la multiplicación y la suma. El isomorfismo es dado por $x \to 1-x$ mt_ dice.
Este operador es en realidad un miembro de una familia de operadores de$ x + y + rxy,$ donde $r$ es un no-cero complejos constante. Cada uno de estos actos, como el complejo de la multiplicación con el correspondiente complejo ", además de" ser $x + y + 1/r,$ y el isomorfismo se $x \to \dfrac{x - 1}{r}.$ Identidad está dada por 0, y el cero es dado por $-1/r$.
Estas propiedades son fáciles de comprobar, pero voy a aportar pruebas para dos de ellos:
La prueba de la asociatividad: $$x + y + z + r(xy + xz + yz) + r^2xyz \\= (x + y + rxy) + z + r(x + y + rxy)z \\= x + (y + z + ryz) + rx(y + z + ryz)$$
La prueba de la distributividad: $$z + (x + y + 1/r) + rz(x + y + 1/r) \\= x + y + z + 1/r + rxz + ryz + z\\ = (x + z + rxz) + (y + z + ryz) + 1/r$$
