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posibilidades de duelo extraño y mi análisis

Hay dos tipo, a y B están disparando unos a otros por turnos, Una de disparar primero, Un 30 por ciento de posibilidades de disparar y matar a B, y el 70 por ciento de perder, B tiene el 50% de posibilidades de matar y Un 50 por ciento a la señorita. Una toma de la primera dosis.

Así que la primera vez que encuentro este tipo de preguntas, aquí va mi análisis: primer intento: yo creo que Un 30 por ciento para matar a B, entonces, si él lo logra, entonces él no va a morir, así que su problema de la muerte es 0, pero si la echaba de menos, la siguiente ronda de la B toma el arma, por lo que Una puede ver que podía morir en la próxima ronda el 70 por ciento de la señorita multiplicar el 50 por ciento de B shot, que equas a 35 por ciento, luego, a la siguiente ronda......... No, no se rían, me di cuenta de que esto es un bucle infinito y no sabe cuando es el juego más porque es una probabilidad de juego, por supuesto, mi estática de grado en la escuela es como la mierda...

el próximo intento: por Lo que yo trato de entender esta cosa, normalmente si estoy en este duelo me gustaría tomar el primer disparo, no sé por qué, porque si tengo suerte y disparar a ese hijo de puta a la muerte en la primera ronda, entonces no tiene que preocuparse acerca de la muerte, así que creo que la primera persona que dispara tiene alguna ventaja? No quiero hacer ningún cálculo en este intento.

último intento: Bien me siento la persona a la primera sesión tiene algunas ventajas, de alguna manera, pero realmente no lo sé, así que decidí hacer caso omiso de ella, y pensé que una ecuación como $$\dfrac{\dfrac1{0.3}}{\dfrac1{0.3}+\dfrac1{0.5}}$$ B, la probabilidad de ganar? Siento que no es correcto, ya sea...

Es realmente una pregunta difícil, porque yo nunca encuentro esta cosa antes, y parece fácil, pero no puedo encontrar la dirección para resolverlo, alguien puede ayudar a un hermano? thx!

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Anonymous Puntos 128

Nope, $B$ tiene una mayor oportunidad de ganar. Yo sólo distribuyó porcentajes para cada persona. Ronda de $1$:

$A$ $30\%$ de probabilidades de ganar, así que se $30\%$

$B$ es de $50\%$ restante de los $70\%$, lo que se $35\%$

Totales hasta el momento: $A-30\%$, $B-35\%$

Ronda de $2$:

$A$ es de $30\%$ restante de los $35\%$, lo que se $10.5\%$

$B$ es de $50\%$ restante de los $24.5\%$, lo que se $12.25\%$

Totales hasta el momento: $A-40.5\%$, $B-47.25\%$

Ronda de $3$:

Una toma $30\%$ restante de los $12.25\%$, lo que se $3.675\%$

B se $50\%$ restante de los $8.575\%$, lo que se $4.2875\%$

Totales hasta el momento: $A-44.125\%$, $B-51.5375\%$

Por este tiempo, $B$ se $50\%$, por lo que llegamos a la conclusión de que $B$ tiene una mayor oportunidad de ganar. También, $A$ $\frac 6{13}$ de probabilidades de ganar y $B$ $\frac 7{13}$ de probabilidades de ganar.

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Graham Kemp Puntos 29085

Así que la primera vez que encuentro este tipo de preguntas, aquí va mi análisis: primer intento: yo creo que Un 30 por ciento para matar a B, entonces, si él lo logra, entonces él no va a morir, así que su problema de la muerte es 0, pero si la echaba de menos, la siguiente ronda de la B toma el arma, por lo que Una puede ver que podía morir en la próxima ronda el 70 por ciento de la señorita multiplicar el 50 por ciento de B shot, que equas a 35 por ciento, luego, a la siguiente ronda......... No, no se rían, me di cuenta de que esto es un bucle infinito y no sabe cuando es el juego más porque es una probabilidad de juego, por supuesto, mi estática de grado en la escuela es como la mierda...

Un bucle infinito, o como preferimos llamarlo, de una iteración.

Deje $p_{A\mid A}$ la probabilidad de que $A$ gana finalmente dado es su turno para disparar. Esto sucede si $A$ gana inmediatamente, o si se produce un error , a continuación, $A$ sobrevive $B$'s de disparo y, al final, gana dada su, a continuación, $A$'s de disparar de nuevo. Esto define $p_{A\mid A}$ por la iteración: matar, o perderse y vivir para intentarlo de nuevo.

$$\begin{align}p_{A\mid A} ~=~& 0.30 + 0.70\cdot0.50\cdot p_{A\mid A} \\[1ex] 20 p_{A\mid A}~=~& 6+7p_A \\[2ex]\therefore\qquad p_{A\mid A}~=~&\dfrac{6}{13}\end{align}$$


Y sí, esto es puramente teórico resultado.


Yo no tiene que preocuparse acerca de la muerte, así que creo que la primera persona que dispara tiene alguna ventaja?

Bueno, si $B$ dispara primero y luego, $p_{B\mid B}=0.5+0.5\cdot 0.7 p_{B\mid B} \implies p_{B\mid B}={10}/{13}$, lo que significa que $A$ tiene una mucho peor probabilidad de que acabaría ganando al $B$ dispara primero que si $A$ el primero en disparar.

$$p_{A\mid B} = \dfrac 3{13}$$

Por lo $A$ tiene una ventaja si ella dispara primero, pero ella sigue siendo un pésimo tirador.

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